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专题01 一元二次方程
知识清单
一元二次方程定义：等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数式2（二次）的方程，叫做一元二次方程。
一般形式： 。其中a为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项。
【判断一元二次方程的条件】1）只含有一个未知数；2）所含未知数的最高次数是2；3）整式方程。
一元二次方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值就是这个一元二次方程的解，一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根。
例题解析
典例1．（2021·兰州市期末）下列是一元一次方程的是( )
A． B．
C． D．
基础练1-1．（2021·黑龙江七台河市期末）要使方程是关于x的一元二次方程，则（ ）
A．a≠0 B．a≠3
C．a≠3且b≠-1 D．a≠3且b≠-1且c≠0
基础练1-2．（2021·湖南湘西土家族苗族自治州期末）关于的方程是一元二次方程，则（ ）
A． B． C． D．
基础练1-3．（2021·湖南永州市·九年级期末）下列方程中，一元二次方程共有（ ）
①；②；③；④；
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
基础练1-4．（2019·呼伦贝尔市期末）关于x的方程（a﹣1）x|a|+1﹣3x+2＝0是一元二次方程，则（ ）
A．a≠±1 B．a＝1 C．a＝﹣1 D．a＝±1
典例2．（2021·合肥市期末）将一元二次方程化为一般形式后，其中二次项系数、一次项系数分别是（ ）
A． B． C． D．
基础练2-1．（2021·湖南邵阳市期末）一元二次方程的一般形式是（ ）
A． B．
C． D．
基础练2-2．（2021·湖南衡阳市期末）已知一个一元二次方程的二次项系数是3，常数项是1，则这个一元二次方程可能是（ ）
A．3x+1=0 B．x2+3=0 C．3x2﹣1=0 D．3x2+6x+1=0
基础练2-3．（2021·枣庄市期末）关于的一元二次方程的常数项为，则的值为（ ）
A．1 B．2 C．0，2 D．0
典例3．（2021·山东德州市·九年级期末）关于一元二次方程的一个根是0，则的值为（ ）
A．1或 B．1 C． D．0
基础练3-1．（2021·内蒙古乌海市·九年级期末）设a，b是方程x2＋x－2009＝0的两个实数根，则a2＋2a＋b的值为( )
A．2006 B．2007 C．2008 D．2009
基础练3-2．（2021·陕西宝鸡市·九年级期末）若x＝1是方程ax2+bx+c＝0的解，则（ ）
A．a+b+c＝1 B．a﹣b+c＝0 C．a+b+c＝0 D．a﹣b﹣c＝0
基础练3-3．（2021·江西赣州市·九年级期末）已知是方程x2﹣3x+c＝0的一个根，则c的值是( )
A．﹣6 B．6 C． D．2
基础练3-4．（2019·石家庄市期中）是方程的根，则式子的值为（ ）
A．2014 B．2015 C．2016 D．2017
专题训练
一、单选题
1．下列方程是关于x的一元二次方程的是（ ）
A． B．
C． D．
2．把一元二次方程化为一般形式，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．若方程是一元二次方程，则m的值为（ ）
A．0 B． C． D．
4．下列一元二次方程中，二次项系数比常数项大2的是（ ）
A． B．
C． D．
5．方程化成一般形式后，它的一次项系数是（ ）
A． B．4 C． D．1
6．已知一元二次方程x2+kx-3=0有一个根为1，则k的值为（ ）
7．若关于x的方程是一元二次方程，则( )
A． B． C． D．
8．如果关于x的一元二次方程（m﹣3）x2+3x+m2﹣9＝0有一个解是0，那么m的值是（ ）
A．﹣3 B．3 C．±3 D．0或﹣3
9．若方程是关于x的一元二次方程，则m =（ ）
A．0 B．2 C．－2 D．± 2
10．关于x的方程是一元二次方程，则它的一次项系数是( )
A．－1 B．1 C．3 D．3或－1
11．已知关于x的一元二次方程mx2+5x+m2﹣2m=0有一个根为0，则m=_____．
12．方程是一元二次方程，则m=_____．
13．若关于x的一元二次方程x2+mx+2n＝0有一个根是2，则m+n＝_____．
14．方程(n﹣3)x|n|﹣1+3x+3n＝0是关于x的一元二次方程，n＝_____．
15．若是方程的一个根，则的值为____________．
16．学完一元二次方程后，在一次数学课上，同学们说出了一个方程的特点：
①它的一般形式为ax2+bx+c=0（a、b、c为常数，a≠0）
②它的二次项系数为5
③常数项是二次
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