人教a版数学高一必修四习题：第三章三角恒等变换3.1两角和与差正弦、余弦和正切公式.docx

精选文档 精选文档 螅PAGE 虿莁 芇膅 羇 精选文档 分层训练·进阶冲关 A组基础练(建议用时20分钟) 1.已知cosx= ,则cos2x= ( D ) B. D. 2.已知α∈ ,tan =,那么sin 2α+cos2α的值为 ( A ) B. D. 3.已知α为锐角,且7sin α=2cos2α,则sin = ( A ) A. B. C.  D.  20°cos10°-cos  160°sin  10°=  (  D ) B. D. 5.(2018·贵阳高一检测  )已知  sin  +sin  α=  ,则  sin  的值是 ( D )  B.  C.  6.假如  tan  θ=2,那么  1+sin  θcos  θ=  (  B ) A. B. C. D. 7.计算:cos cos =. 8. 的值是 2 . 9.若θ∈(0,π),且sin2θ=- ,则cosθ-sin θ=- . 10.tan 20°+tan40°+ tan20°tan 40°= . 已知tanα=,tanβ=,且α,β均为锐角,求α+2β的值. 【分析】tan2β= =,tan(α+2β)= =1. 因为α,β均为锐角,且tanα=1,tan β=1,因此α,β∈ ,因此α+2 β∈ , 因此α+2β=. 12.已知cosα-sin α= ,且πα ,求 的值. 【分析】因为cosα-sin α= , 因此1-2sin αcosα= ,2sin αcosα= . 又因为α∈ , 因此sin α+cosα=- =- , 因此 = = = =- . B组提高练(建议用时20分钟) 13.已知sin 2α=,则cos2 =( A ) A. B. C. D. 14. 若α∈ ,且3cos2α=sin ,则sin 2α的值为(D) A. C. 15. 已知α是第二象限角,且sin(π-α)= ,则sin 2α的值为-. 16. 已知0α,0β,tan(α+β)=2tan α,4tan =1-tan2,则α+β=. 17. 已知0α,sinα=. (1) 求 的值. (2)求tan 的值. 【分析】(1)由0α,sin α=,得cosα=, 因此 = = =20. (2)因为tanα= =, 因此tan = = =. 18. 已知cos =,x∈ . (1) 求sinx 的值. (2)求sin 的值. 【分析】(1)因为x∈ ,因此x- ∈ . sin = = , sinx=sin =sin cos + cos sin = × + × =. (2)因为x∈ ,因此cosx=- =- =- ,sin2x =2sinxcosx=- ,cos2x=2cos2x-1=- . 因此sin =sin2xcos +cos2xsin =- . C组培优练(建议用时15分钟) 已知角θ的极点与原点重合,始边与x轴的正半轴重合,终边在直线y=2x上, cos2θ=(B) C. D. 20.已知向量a=(3sin α,cosα),b=(2sin α,5sin α-4cosα),α∈ , a⊥b. 求tanα的值. (2)求cos 的值. 【分析】(1)因为a⊥b, 因此a·b=6sin2α+5sinαcosα-4cos2α=0,因为cosα≠0,因此6tan2α+5tanα-4=0, 解得tanα=- 或tanα=. 因为α∈ ,因此tanα0,因此tan α=- . (2)因为α∈ ,因此 ∈ . 由tanα=- ,求得tan =- 或tan =2(舍去). 因此sin = ,cos =- , 因此cos =cos cos -sin sin =- × - × =- .