2021秋九年级数学上册第24章解直角三角形24.3锐角三角函数3特殊角的三角函数值授课课件新版华东师大版.ppt

24.3 锐角三角函数 第3课时 特殊角的三角 函数值 逐点 导讲练 课堂小结 作业提升 学习目标 课时讲解 1 课时流程 2 特殊角的三角函数值 已知特殊三角函数值求角 课时导入 复习提问 引出问题 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，则 课时导入 从而可得： 你知道这些结论的理由吗？ 知识点 特殊角的三角函数值 知1－导 感悟新知 1 做一做 在Rt △ABC中，∠C=90°，∠A=45°.根据锐角三 角函数的定义，求出∠A的三角函数值. 知1－导 感悟新知 1. 特殊角的三角函数值? 说明：由上表可以计算特殊锐角的三角函数值，也可由特殊角的三角函数值求出相应的锐角． 知1－导 感悟新知 特别提醒 1.由左表可以计算特殊锐角的三角函数值，也可由特 殊角的三角函数值求出相应的锐角. 2. 2sin60 ° 表示sin60 °的2 倍， 书写时省略2与sin60°之间的乘号，且应将数字2 放在前面，不要写成sin60 °·2，以免误以为是sin120° . 3. 对于含有三角函数的计算题，应先把相应的三角函数值代入，将运算转化为实数的混合运算，然后根据实数的运算法则计算. 知1－导 感悟新知 要点精析： (1) 特殊角的三角函数值必须熟练记住，既能由角得值，又能由值得角．记忆这个结果，可以结合三角形三边的大小关系，也可以结合数值的特征，30°，45°，60°的正弦值分母都是2，分子分别为 而它们的余弦值分母都是2，分子正好相反，分别为 其正切值分别为 或记作 知1－导 感悟新知 (2) 对于其他相关角的三角函数值，往往用定义求解， 如15°，22.5°，75°，36°等． (3) 等边三角形、等腰直角三角形及与30°，45°角相 联系的其他三角形问题，常常要用特殊角的三角函 数值解答． 知识点 知1－练 感悟新知 例 1 求值：sin 30°? tan 30°+ cos60°? tan60°. 解： sin 30°? tan 30°+ cos60°? tan60° 归 纳 感悟新知 知1－讲 ? 有关特殊角的三角函数值的计算，先直接写出三角函数值，将运算转化为实数的混合运算，然后根据实数的运算法则计算． 知1－练 感悟新知 D 已知特殊三角函数值求角 知2－练 感悟新知 知识点 2 在△ABC中，若 则∠C的度数是(　　)　 A．30° B．45° 　C．60°　 D．90° 导引：先根据绝对值及平方的非负性，得sin A＝ ， cos B＝ ；再根据特殊角的三角函数值，求得 ∠A＝30°，∠B＝60°；最后利用三角形内角和 定理，求得∠C＝180°－30°－60°＝90°. ? D 例2 知识点 感悟新知 例 3 知2－练 如图所示，小雅家(图中的点O处)门前有一条东西走向的公路，有一水塔(图中的点A处)在她家北偏东60°方向的500 m处，过点A作AB⊥OB于点B，则点O到点B的距离是(　　) 错解： A 错解分析：本题易因记错特殊角30°的三角函数值而导 致错误，即由题意得：在Rt△AOB中，∠ABO=90°， ∠AOB＝30°. ∵ cos∠AOB＝cos30°＝ ∴OB＝250 (m)．即点O到点B的距离为250 m. ? 正解：B 感悟新知 知2－练 归 纳 感悟新知 知2－讲 在运用特殊角的三角函数值计算时，要牢记30°、45°、60°角的三个三角函数值，其口诀记忆法为 “1，2，3；3，2，1；3，9，27； 弦是2，切是3，分子根号不能删．” 前三句分别是30°、45°、60°的正弦、余弦、正切中 分子根号内的值； “弦是2，切是3”是指正弦、余弦的分母为2，正切的分 母为3； ③ “分子根号不能删”是指各分子上的根号不能丢掉．? 知2－练 感悟新知 A 课堂小结 巧记特殊锐角三角函数值的方法： 1. 三角板记忆法：借助如图所示的三角板记忆． 特点记忆法：30°，45°，60°角的正弦值记为 余弦值相反，正切值记为 3. 口诀记忆法：1，2，3；3，2，1；3，9，27；弦比2，