青岛版九年级上册4.4 用因式分解法解一元二次方程（共14张PPT）.pptVIP

* * * 4.4 用因式分解法解一元二次方程 1.了解因式分解法解一元二次方程的概念，并会用分解因式 法解某些一元二次方程. 2.通过因式分解法解一元二次方程的学习，树立转化的思想. 1.我们已经学过了几种解一元二次方程的方法? 2.什么叫因式分解? 把一个多项式分解成几个整式乘积的形式叫做因式分解. 直接开平方法 配方法 x2=a (a≥0) (x+m)2=n (n≥0) 公式法 认真思考下面大屏幕出示的问题,列出一元二次方程并尽可能用多种方法求解. 一个数的平方与这个数的7倍的和有可能等于0吗？如果成立，这个数是几？你是怎样求出来的？ 小颖,小明,小亮都设这个数为x,根据题意得: 小颖做得对吗? 小明做得对吗? 【解析】x2+7x=0 【解析】方程x2+7x=0 两边都同时约去x,得 小亮做得对吗? 【解析】由方程x2+7x=0，得 ∴x = 0或 x+7=0 当一元二次方程的一边是0,而另一边易于分解成两个一 次因式的乘积时,我们就可以用分解因式的方法求解.这 种用分解因式解一元二次方程的方法称为因式分解法. 温馨提示: 1.用因式分解法的条件是:方程左边易于分解,而 右边等于零; 2. 关键是熟练掌握因式分解的知识; 3.理论依旧是“如果两个因式的积等于零,那么至少 有一个因式等于零.” 【例1】用因式分解法解方程: (1)15x2+6x=0; (2)4x2-9=0. 例 题 【解析】 (1)15x2+6x=0 ∴x=0或5x+2=0 ∴2x+3=0或2x-3=0 因式分解法解一元二次方程的步骤是: 2.将方程左边因式分解; 3.根据“至少有一个因式为零”,转化为两个一元一次 方程. 4.分别解两个一元一次方程，它们的根就是原方程的根. 1.化方程为一般形式; 归纳： (1)x2-4=0; (2)(x+1)2-25=0. 【解析】(x+2)(x-2)=0, ∴x+2=0或x-2=0. ∴x1=-2, x2=2. 1.你能用因式分解法解下列方程吗？ 【解析】[(x+1)+5][(x+1)-5]=0, ∴x+6=0或x-4=0. ∴x1=-6, x2=4. 这种解法是不是解这两个方程的最好方法? 你是否还有其它方法来解? 跟踪训练