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仿射变换教学辅导 一、教学要求 1. 知道仿射对应、仿射平面。 2. 熟练掌握共线三点的简比。 3. 理解仿射不变性和仿射不变量。 4. 熟练掌握仿射变换。 5. 掌握仿射变换的特例。 重点：简比，放射不变性和仿射不变量，仿射变换。 二、典型例题讲解 1．填空题 1）在仿射变换下梯形变成（ ）． 2 ）仿射变换把平行四边形变成（ ） 3）仿射变换把三角形中位线变成（ ）． 4 ）仿射变换把三角形重心变成（ ）． 5）在仿射变换下，矩形变成（ ）． 6）仿射变换把圆变成（ ）． 7）仿射变换把圆心变成（ ）． 8）仿射变换把等腰三角形变成（ ）． 解 [ 理论 ] 仿 射 变 换 性 质 ： 仿射变换保持简比不变． 仿射变换保持平行性． 仿射变换不保持角度不变． 答 ：1）梯形． 2 ）平行四边形． 3 ）三角形中位线． 4 ）三角形重心． 5 ）平行四边形． 6） 椭圆． 7）椭圆中心． 8 ）任意三角形． 2．在 实 轴 R 上 ， 三 点 A , B ,C 坐 标 分 别 为 2,5,6 ， 求 三 点 的 单 比 ABC ． x 3 x1 解 [ 理论 ] 用 公 式 ( ABC ) x 3 x2 x3 x1 6 2 ( ABC ) 4 ． x3 x2 6 5 3 ．设通过 A ( 3, 2) 与 B(6, 1) 两点的直线被直线 x 3 y 6 0 截于点 P ，求单比 ( ABP ) ． x3 x1 解 [ 关键 ] 求出交点，用 公 式 (ABC ) x3 x 2 (ABP ) 1． 4 ．求使三点 (0,0) ， (1,1) ， (1, 1) 的对应点分别为 (2,3) ， ( 2,5) ， (3, 7) 的仿射变换 式． 解 [ 关键 ] 仿射变换把点 (x, y ) 变成 (x , y ) 时， x a a11x a12 y y b a21 x a22 y x a a x a y 11 12 把所有点带入后， 解方程组， 求出 a, a11 , a12 , b, a21 , a22 再代入 即 y b a21 x a22 y 可． 所求的仿射变换式 1 1 x 2 x y