人教a高二选修12精练：第二章推理与证明2.1.1.2.docx

精选文档 精选文档 螂PAGE 罿 精选文档 第2课时 类比推理 课后训练案稳固提高 α+sinβ;③类比(a+b)2=a2+2ab+b2,则有(a+b)2=a2+2a·b+b2. 此中正确结论的个数是( ) A.0 B.1 D.3 分析:依据指数幂的运算性质知 ①正确;依据正弦函数的运算性质知 ②错误;依据向量的运算性质知 ③正确,因 此正确结论有 2个. 答案:C 2.在等差数列{an}中,有结论 ,类比该结论,在等比数列{bn}中,可有结论() A. B. C. D. 分析:因为b1b8=b2b7=b3b6=b4b5,因此 ,应选D. 答案:D 3.设△ABC的三边长分别为a,b,c,△ABC的面积为S,内切圆半径为 r,则r= ;类比这个结论可知 :四周体 P-ABC的四个面的面积分别为 1 2 3 4 ) S,S,S,S,内切球的半径为r,四周体P-ABC的体积为V,则r=( A. B. C. D. 分析:将△ABC的三条边长 a,b,c类比到四周体P-ABC的四个面面积S1,S2,S3,S4,将三角形面积公式中系数 ,类 比到三棱锥体积公式中系数 ,进而可知选C.证明以下:以四周体各面为底 ,内切球心O为极点的各三棱锥体积 的和为V,因此V=S1r+S2r+S3r+ S4r,故r= . 答案:C 4.在平面直角坐标系内,方程 =1表示在x轴、y轴上的截距分别为a和b的直线,拓展到空间,在x轴、y 轴、z轴上的截距分别为 a,b,c(abc≠0)的平面方程为 ( ) A. =1 B. =1 C. =1 D.ax+by+cz=1 分析:从方程 =1的结构形式来看,空间直角坐标系中 ,平面方程的形式应当是 =1. 答案:A 5.若a0≠0,则函数f(x)=a0x+a1有一个零点x1,且x1=- ;函数f(x)=a0x2+a1x+a2有两个零点x1,x2,且x1+x2=- ;由 此类推,函数f(x)=a03 1 22 3 12 3 1 2 3 ) x+a x+a x+a 有三个零点x,x ,x,则x+x+x =( A.- B.- D.- 分析:由一次函数和二次函数的结论类比可得. 答案:A 6.椭圆的标准方程为 =1(ab0),圆的标准方程为 x2+y2=r2(r0),即 =1,类比圆的面积S=πr2,推理 可得椭圆的面积 S= . 分析:依据类比原理:圆的标准方程 =1对应椭圆的标准方程为 =1,因此圆的面积S=πr2=π·r·r类比 椭圆的面积S=π·a·b=πab. 答案:πab 7.圆的面积 S=πr2,周长C=2πr,二者知足 C=S(r),类比此关系写出球的公式的一个结论是 . 分析:的面、周分与球的体和表面比可得 ,球的体V=πR3,表面S=4πR2,足S=V(R). 答案:球的体V=πR3,表面S=4πR2,足S=V(R) 8.解决“求方程3x+4x=5x的解”有以下思路:方程3x+4x=5x可 =1,由函数f(x)= 可 知,f(2)=1,且函数f(x)在R上减,因此原方程有独一解 x=2.比上述解法,可获得不等式 x6-(2x+3)(2x+3)3-x2的解集是. 分析:将不等式化x6+x2(2x+3)3+(2x+3),结构函数f(x)=x3+x,然函数f(x)在R上增,而f(x2)f(2x+3),因此x22x+3,解得x3或x-1. 答案:(-∞,-1)∪(3,+∞) 9. 导学若数列 n 1 n n+1 n1 2 23 n-1n * ), {a}足a=1,a+a = ,S=a +4a+4a+?+4 a(n∈N 比本中推等比数列前 n和公式的方法,求5Sn nn . -4a 解:由意,Sn=a1+a 2×4+a 3×42+?+an× , ① 两同乘以4,得 4Sn=a1×4+a2×42+?+an-1× +an×4n, ② 由①+②,得5Sn=a1+(a1+a2)×4+(a2+a3)×42+?+(an-1+an)× +an×4n. 又a1=1,an+an+1= , 因此a1+a2= ,a2+a3= , 因此5Sn= +an×4n. 5Sn-4nan=n.