工程力学材料力学之应力应变状态分析.pptx

;?y;在 ?x 、?y 、 ?z同时存在时, x 方向的线应变?x为;上式称为广义胡克定律(Generalized Hooke’s law）;3、主应力-主应变的关系 (Principal stress-principal strain relation）; ;二、各向同性材料的体积应变（The volumetric strain for isotropic materials) ;体积应变（Volumetric strain）为; 1、纯剪切应力状态下的体积应变（ Volumetric strain for pure shearing stress-state);这两个单元体的体积应变相同; 如果变形前单元体的三个棱边成某种比例，由于三个棱边 应变相同，则变形后的三个棱边的长度仍保持这种比例. 所以 在三向等值应力?m的作用下，单元体变形后的形状和变形前 的相似，称这样的单元体是形状不变的.;例题10 边长 a = 0.1m 的铜立方块，无间隙地放入体积较大， 变形可略去不计的钢凹槽中, 如图所示. 已知铜的弹性模量 E=100GPa，泊松比 ?=0.34，当受到F=300kN 的均布压力作用时，求该铜块的主应力、体积应变以及最大切应力.;解得; 例题11 一直径 d =20mm的实心圆轴，在轴的的两端加力矩 m=126N·m. 在轴的表面上某一点A处用变形仪测出与轴线成 -45°方向的应变 ? =5.0?10-4 ,试求此圆轴材料的剪切弹性模 量 G.;解：围绕A点取一单元体;;解: 从圆筒表面 k 点处取出单元体, 其各面上的应力分量如图 所示可求得;k点处的线应变 ?x , ?y 为;;解：梁为拉伸与弯曲的组合变形. A点有拉伸引起的正应力 和弯曲引起的切应力.;（2）A点处的线应变 ?x， ?y， ?z;例题14 简支梁由18号工字钢制成. 其上作用有力F= 15kN ， 已知 E=200GPa , ?= 0.3. ;解：;; §7-7 复杂应力状态的应变能密度 (Strain-energy density in general stress-state);将广义胡克定律代入上式, 经整理得;;;a单元体的比能为;30; 复杂应力状态的应变能密度;一、强度理论的概念（Concepts of failure criteria); (2)材料的许用应力 ，是通过拉(压)试验或纯剪试验测定试 件在破坏时其横截面上的极限应力,以此极限应力作为强度指 标,除以适当的安全系数而得，即根据相应的试验结果建立的 强度条件.; 根据材料在复杂应力状态下破坏时的一些现象与形式 ,进行 分析,提出破坏原因的假说。在这些假说的基础上,可利用材料在单向应力状??时的试验结果 , 来建立材料在复杂应力状态下的强度条件。;（1）脆性断裂 : 无明显的变形下突然断裂.;脆性断裂和塑性屈服;材料破坏的主要因素;铸铁;;四个强度理论的历史;伽里略 (1564～1642);埃德姆·马略特 (1620－1684）;;麦克斯韦（1831～1879 ）;;根据：当作用在构件上的外力过大时，其危险点处的材料 就会沿最大拉应力所在截面发生脆断破坏. ;2、最大伸长线应变理论（第二强度理论) ( Maximum-normal-strain criterion); 1、最大切应力理论 (第三强度理论) ( Maximum-shear-stress criterion) ; 2、畸变能密度理论（第四强度理论） ( Maximum-distortion-energy criterion);六、相当应力（Equivalent stress); 莫尔认为：最大切应力是使物体破坏的主要因素，但滑移面上的摩擦力也不可忽略（莫尔摩擦定律).综合最大切应力及最大正应力的因素，莫尔得出了他自己的强度理论.;二、莫尔强度理论(Mohr’s failure criterion) ： 任意一点的应力圆若与极限曲线相接触，则材料即 将屈服或剪断.;1、适用范围(The appliance range );2、强度计算的步骤 (Steps of strength calculation) ;第七章作业4：;祝大家学习愉快!