福州市新学年高一下学期期末考试数学试题.docx

福州市2020-2021年第二学期质量检查数学试卷 （完卷时间：120分钟；满分：150分） 友情提示：请将所有答案填写到答题卡上！请不要错位、越界答题！ 注意事项： 1.答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致. 2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。第Ⅱ卷用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上书写作答.在试题卷上作答，答案无效. 3.考试结束，考生必须持试题卷和答题卡一并交回 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知复数满足，则复数（ ） A. B. C. D. 2.设，，分别为的三边，，的中点，则（ ） A. B. C. D. 3.若，求（ ） A. B. C. D. 4.某校新成立3个社团，规定每位同学只能参加其中一个社团，假定每位同学参加各个社团的可能性相同，则该校甲、乙两位同学参加同一个社团的概率为（ ） A. B. C. D. 5.已知复数，，则“”是“”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 6.将曲线上各点的战坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到的曲线，把向左平移个单位长度，得到曲线，则下列结论正确的是（ ） A.的最小正周期为 B.是的一条对称轴 C.在上的圾大值为 D.在上单调递增 7.在我国国旗的正五角星图形中有许多黄金分割点，如图所示的正五角星几何图形中，是顶角为的等腰三角形，，为线段上的两个黄金分割点，则有.据此计算（ ） A. B. C. D. 8.如图所示的一个圆锥形的金瓜配件，重75.06克，其轴截面是一个等边三角形，现将其打磨成一个体积最大的球形配件，则该形配件的重量约为（ ） A.34.37克 B.34.03克 C.33.36克 D.32.69克 二、选择题：本题共4小题，每小陋5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分. 9.某地区经过一年的新农村延设，农村的经济收入增加了一倍，为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图： 则下面结论中正确的是（ ） A.新农村建设后，种植收入减少了 B.新农村建设后，养殖收入增加了一倍 C.新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 D.新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 10.已知，是平面内夹角为的两个单位向量，向量在该平面内，且，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D.的最小值为 11.在棱长为1的正方体中，点、、分别为、、的中点，则下列说法正确的是（ ） A.与所成角为 B.点到平面的距离为 C.直线与平面所成角的正弦值为 D.平面减正方体得到的截面图形是梯形 12.在中，角，，的对边分别为，，，若，则以下结论正确的是（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上. 13.“幸福感指数”是某个人对自己目前生活状态满意程度的主观指标数值，常用区间内的一个数来表示，该数越接近10表示满意程度越高，现随机抽取6位小区居民进行调查，他们的“幸福感指数”分别为5，6，7，8，9，5，则这组数据的第80百分位数是______. 14.已知一个正六棱柱的所有顶点都在球面上，若正六棱柱的底面边长与侧棱长均为2，则这个球的表面积为_____. 15.设向量，.若，，则______，向量在向量上的投影向量为______. 16.某小微企业生产一种如下图所示的电路子模块：要求三个不同位置1，2，3接入三个不同的电子元件，，，它们正常工作的概率分别为0.9，0.8，0.7，假设接入三个位置的元件能否正常工作相互独立，当且仅当3号位元件正常工作同时1号位与2号位元件中至少有一件正常工作时，电路子模块才能正常工作，则该电路子模块能正常工作的概率最大值为______. 四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（10分） 如图，在三棱锥中，，，平面平面. （1）求证：； （2）已知，，则棱上是否存在点，使得平面平面？若存在，确定点的位置；若不存在，请说明理由. 18.（12分） 已知，， （1）求的值； （2）若，，求的值. 19.（12分） 2021年是“十四五”规划开局之年，也是建党100周年.为了传承红色基因，某学校开展了“学党史，