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* 七年级上册 1.6.1有理数加减法的混合运算 我们学习了有理数的加法、减法后如何运算下面的式子呢? (-3)+(+2)-(-5)-(+8); (+2)-(-6)+(+4)-(-5). 下面我们学习有理数加减的混合运算. 1、理解加减法统一成加法运算的意义. 2、理解代数和的概念. 3、会将有理数的加减混合运算转化为有理数的加法运算. 4、能应用有理数的加减混合运算解决实际问题. 1、我们把省略了______的几个有理数的和的式子叫做这几个数的代数和. 2、把(-3)-(+5)+(-7)-(-10)+(-3)统一为加法,再写成省略加号的代数和的形式,最后求出计算结果. 解:(-3)-(+5)+(-7)-(-10)+(-3) =(-3)+(-5)+(-7)+(+10)+(-3) =-3-5-7+10-3 =-3-5-7-3+10 =-8. 加号 把下列各式统一为加法,再写成省略加号的代数和的形式,最后求出计算结果. 1、(+12)-(-5)+(-7)-(+9)+(+6); 解:1、(+12)-(-5)+(-7)-(+9)+(+6) =+12+5-7-9+6 =+12+5+6-7-9 =23-16 =7; 思 考 1、在生活中哪里会用到有理数加减法的混合运算?举出你想到的例子. 2、既然减法可以转化为加法,那么加减法的混合运算可以怎样进行? 3、有理数加减的混合运算统一为加法以后,是否可能产生简洁的形式和更方便的算法? 同学们思考并交流. 我们来看一个加减法的混合运算 (-4)+(+18)-(-3)-(+13)+(-2). 先把它统一为加法运算,得 (-4)+(+18)+(+3)+(-13)+(-2). 由于都是加号连接,所以不妨省略“+”,使得式子更加简洁,得 -4+18+3-13-2. ① 在过去,①式被看做是有加法和减法的算式,而在代数中,我们可以理解为它是有理数的加法算式,也就是理解为“负4,正18,正3,负13和负2的和”. 这样,我们把省略了加号的几个有理数的和的式子叫做这几个数的代数和. 于是,它的计算过程就可以写为 (-4)+(+18)-(-3)-(+13)+(-2) =(-4)+(+18)+(+3)+(-13)+(-2) =-4+18+3-13-2 =-4-13-2+18+3 =-19+21=2. 分析:观察算式的结构可以知道,算式尚未写成代数和的形式.其中 和 前面的加号已经省略,只需先把 转化为加法,再把尚未省略的加号略去,就转化为代数和的形式了. 这个式子应看做5个有理数的和. 解:(-20)+(+3)-(-5)-(+7) =-20+3+5-7 =-20-7+3+5 =-27+8 =-19. 计算:(-20)+(+3)-(+5)-(+7). 例2、学校餐厅购进大米20袋,每袋标准质量为50千克.但由于大米在装袋时有误差,运输时有亏损,所以入库时需要知道误差的数值.经过精确称量后每袋质量登记如下(单位:千克): 49.9,49.8,50.1,48.8,49.6,50.0,49.8,49.3,49.8,50.2, 49.8,49.8,50.1,49.8,49.5,50.0,49.8,49.7,49.6,48.7. 请你设计一种简便的方法,计算这批大米总质量的误差. 解:我们把多于标准质量的数量记为正数,少于标准质量的数量记为负数,得 -0.1,-0.2,+0.1,-1.2,-0.4,0,-0.2,-0.7,-0.2,+0.2, -0.2,-0.2,+0.1,-0.2,-0.5,0,-0.2,-0.3,-0.4,-1.3. 再用计算器求它们的代数和,得算式 (0.1×2+0.2)+(-0.1-0.2×7-0.3-0.4×2-0.5-0.7-1.2-1.3) =0.4+(-6.3) =-5.9(千克). 答:这批大米共缺少5.9千克. 怎样理解这个算式? 某村共有10块小麦田,今年的收成与去年相比(增产为正,减产为负)的情况如下:55 kg,79 kg,-40 kg,-25 kg,10 kg,-16 kg,27 kg,-5 kg,31 kg,4 kg,今年的小麦总产量与去年相比情况如何? 解:根据题意,得 55+79+(-40)+(-25)+10+(-16)+27+(- 5)+31+4 =55+79-40-25+10-16+27-5+31+4 =(55+79+10+27+31+4)+(-40-16-25-5) =206-86=120(kg). 答:今年的小麦总产量与去年相比增产120 kg. *
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