统计学第七章、第八章课后题答案.doc.docx

— PAGE \* Arabic 1 — 统计学第七章、第八章课后题答案.doc 统计学复习笔记   第七章   一、 思考题  1． 解释估计量和估计值  在参数估计中，用来估计总体参数的统计量称为估计量。估计量也是随机变量。如样本均值，样本比例、样本方差等。 根据一个具体的样本计算出来的估计量的数值称为估计值。  2． 简述评价估计量好坏的标准  （1）无偏性：是指估计量抽样分布的期望值等于被估计的总体参数。  （2）有效性：是指估计量的方差尽可能小。对同一总体参数的两个无偏估计量，有更小方差的估计量更有效。  （3）一致性：是指随着样本量的增大，点估计量的值越来越接近被估总体的参数。  3． 怎样理解置信区间  在区间估计中，由样本统计量所构造的总体参数的估计区间称为置信区间。置信区间的论述是由区间和置信度两部分组成。有些新闻媒体报道一些调查结果只给出百分比和误差（即置信区间），并不说明置信度，也不给出被调查的人数，这是不负责的表现。因为降低置信度可以使置信区间变窄（显得“精确”），有误导读者之嫌。在公布调查结果时给出被调查人数是负责任的表现。这样则可以由此推算出置信度（由后面给出的公式），反之亦然。  4． 解释95%的置信区间的含义是什么  置信区间95%仅仅描述用来构造该区间上下界的统计量(是随机的)覆盖总体参数的概率。也就是说，无穷次重复抽样所得到的所有区间中有95%（的区间）包含参数。  不要认为由某一样本数据得到总体参数的某一个95%置信区间，就以为该区间以0.95的概率覆盖总体参数。  5． 简述样本量与置信水平、总体方差、估计误差的关系。  1. 估计总体均值时样本量n 为   2. 样本量n 与置信水平1-α、总体方差、估计误差E 之间的关系为  其中： 2222α2222)(E z n σα=n z E σα2=  ? 与置信水平成正比，在其他条件不变的情况下，置信水平越大，所  需要的样本量越大；  ? 与总体方差成正比，总体的差异越大，所要求的样本量也越大；  ? 与与总体方差成正比，样本量与估计误差的平方成反比，即可以接  受的估计误差的平方越大，所需的样本量越小。   二、 练习题  1． 从一个标准差为5的总体中采用重复抽样方法抽出一个样本量为40的样本，样本均值为25。  1) 样本均值的抽样标准差等于多少？  2) 在95%的置信水平下，估计误差是多少？  解：已知总体标准差σ=5，样本容量n  =40    ，为大样本，样本均值x =25， （1）样本均值的抽样标准差x σ5=0.7906 （2）已知置信水平1－α=95%，得 α/2Z =1.96，   于是，允许误差是E =α/2Z ×0.7906=1.5496。   2． 某快餐店想要估计每位顾客午餐的平均花费金额，在为期3周的时间里选取49名顾客组成了一个简单随机样本。  1) 假定总体标准差为15元，求样本均值的抽样标准误差。  2) 在95%的置信水平下，求估计误差。  3) 如果样本均值为120元，求总体均值μ的95%的置信区间。 解：（1）已假定总体标准差为σ=15元，  则样本均值的抽样标准误差为 x σ15=2.1429 x x x    （2）已知置信水平1－α=95%，得 α/2Z =1.96，  于是，允许误差是E   =α/2Z ×2.1429=4.2000。 （3）已知样本均值为x =120元，置信水平1－α=95%，得 α/2Z =1.96，  这时总体均值的置信区间为   ±α/2x Z ±4.2=124.2115.8 可知，如果样本均值为120元，总体均值95%的置信区间为（115.8，124.2）元。  3． 从一个总体中随机抽取n =100的随机样本，得到  =104560，假定总体标准差σ = 85414，试构建总体均值μ的95%的置信区间。  解： 已知n =100， =104560，σ = 85414，1-α＝95% ，  由于是正态总体，且总体标准差已知。总体均值μ在1-α置信水平下的置信区间为  104560 ± 1.96×85414÷√100  = 104560 ±16741.144