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专题训练(一)巧解时钟问题
同学们,闹钟都见过吧!它的时针和分针好像兄弟俩在赛跑,可你能否知道时针每分钟走多少度?分针每分钟走多少度?当你弄清楚这个问题后,你能解决好多对于闹钟风趣的问题:
三点整时,时针与分针所夹的角是______度;
(2)7点25分时,时针与分针所夹的角是 ______度;
(3)一日夜(0点到24点)时针与分针相互垂直的次数有多少次?
5
[分析](1)看时针和分针之间相隔几个大格,一个大格表示
30°,3×30°=90°;(2)方法同(1),212
×30°=°;(3)时针与分针垂直时,夹角为90°,先获得经过多少分钟就能垂直一次,再看
24小时里
有几个获得的分钟数即可.
解:(1)90
(3)设一次垂直到下一次垂直经过
x分钟,则
360
6x-=2×90,=180,x= 11.
360
24×60÷
11
11
24×60×360
44(次).
答:一日夜时针与分针相互垂直的次数为
44次.
在下午2点到3点之间,时钟的时针和分针何时重叠?
[分析]2点时,分针在时针后 60°,一段时间后分针追上了时针 (重叠),即在同样的时间内,分针比时
针多跑60°(如图4-T-14).这道题可看作追及问题,相等关系为分针转过的角度-时针转过的角度=开始时二者的距离(60°).
4-T-14
解:设2点x分时,时钟的时针和分针重叠, x分钟内,时针转过°,分针转过 6x°.
6x-=60,
120
解得x=11.
120
答:2点11分时,时钟的时针和分针重叠.
在某地大地震后,许很多多志愿者到灾区投入抗震救灾队列中.志愿者小方八点多准备前往为难民服务,临出门她看到钟表上的时针与分针正好是重合的,下午两点多她拖着疲倦的身体回到家中,一进门看见钟表的时针与分针方向相反,正好成一条直线.问小方是几点钟去为难民服务的?几点钟回到家的?共用了多长时间?
1
[分析] 在钟表问题中,常利用时针与分针转动的度数关系: 分针每转动 1°,时针转动 12°.依照这一
关系列出方程,能够求出.
1 480 480
解:设8点x分时,时针与分针重合,则 x-12x=40,解得x=11.即8点11分时出门.
1 480 480
设2点y分时,时针与分针方向相反,则 y-12y=10+30,解得y=11,即下午2点11分时回家.
480 480
14点 分与8点 分相差6小时.
11 11
答:共用了 6个小时.
4. 纪璇同学夜晚 6点多钟开始造作业时,她发现钟表上时针和分针的夹角为 120°,做完作业后,
她发现钟表上时针和分针的夹角仍是 120°,但这时已近夜晚 7点了.问纪璇同学造作业用了多长时间?
(精准到分)
[分析]6点整时,时针和分针在一条直线上, 它们的夹角为 180°,开始造作业时,分针在时针后 120°,
做完作业后,分针追到时针前 120°,即在同样的时间内,分针比时针多跑 240°(如图4-T-15).这道题
也可看作追及问题,相等关系为分针转过的角度-时针转过的角度= 240°.
4-T-15
解:设她造作业用了 x分钟,由题意得
480
6x-=240.解得x=11≈44(分).
答:她造作业用了约 44分钟.
这类解时钟问题的方法你掌握了吗?不如给自己出道题试一试看.
某钟楼上装有一电子报时钟,在钟面的界限上,每一分钟的刻度处都装有一只小彩灯,夜晚九时三
十五分二十秒时,时针与分针所夹的角 α内装有多少只小彩灯?
[分析]先求出夜晚
9时35分20
秒时,时针与分针所夹的角;再依据表盘共被分红
60小格,每一大格
所对角的度数为30°,每一小格所对角的度数为
6°,即可求出夜晚9时35分20
秒时,时针与分针间隔的
分钟的刻度,进而求出夜晚
9时35分
20秒时,时针与分针所夹的角内装有的小彩灯个数.
解:夜晚9时35分20秒时,时针与分针所夹的角为
2
9×30°+35×°+20÷60×°-(7×30°+20÷60×6°)=753°,
2
753÷6≈12.6(个).
故时针与分针所夹的角 α内装有12只小彩灯.
专题训练(二)——正方体的睁开图
种类之一 辨别正方体的睁开图
1.以下图形是正方体的睁开图的是 ()
6-ZT-1
[分析] CA图中四个相连的正方形可围成正方体的侧面,另两个正方形没法围成正方体相对的底面,所
以清除选项 A.因为B图中含有“凹”字, D图中含有“田”字,所以均被清除. C图属于“一四一型”,应选
C.
2.一个长方体的睁开图如图 6-ZT-2所示,其表面积是 ________,体积是________.
6-ZT-2
[答案]4ab+2b2ab2
[分析] 由睁开图可知,这个长方体的 6个表面中有 2个面
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