2010届高考数学快速提升成绩题型训练——三角函数.pptx

分享智慧泉源 智愛學習 传扬爱心喜乐 2010 届高考数学快速提升成绩题型训练——三角函数 1. 右图为 y  Asin(x ) 的图象的一段，求其解析式。 解析 法 1 以 M 为第一个零点，则 A= 3 ，   2 所求解析式为 y  3 sin(2x )  2 点 M（ ,0) 在图象上，由此求得   3 3  所求解析式为 y  3 sin(2x  2 ) 3 法 2. 由题意 A= 3 ，  2 ，则 y  3 sin(2x ) 7 图像过点( , 3) 12 7  3  3 sin(  ) 6 7 7  2 2  3  3 sin(  ) 即     2k.    2k. 取   . 6 6 2 3 3 所求解析式为 y  3 sin(2x  2 ) 3  2 设函数 f (x)  sin(2x ) (    0), y  f (x)图像的一条对称轴是直线 x  。 8 （Ⅰ）求 ；（Ⅱ）求函数 y  f (x)的单调增区间；（Ⅲ）画出函数 y  f (x)在区间 [0,]上的图像。 解析（Ⅰ） x   是函数y  f (x) 的图像的对称轴，sin(2 )  1,  8 8       0,   34    k  ,k Z. . 4 2 （Ⅱ）由（Ⅰ）知   3 ,因此y  sin(2x  ). 3 4 4 3  由题意得 2k  2  2x   2k  ,k  Z. 4 2 所以函数 y  sin(2x  3 )的单调增区间为[k  ,k   5 8 ],k  Z. 4 8 （Ⅲ）由 y  sin(2x  3 )知 4  3 5 7 x y 0  8 8 8 8 2 2  2  －1 0 1 0 2 故函数 y  f (x)在区间[0, ]上图像是 第 1 页 （共 12 页） 2021 年 3 月 16 日星期二 WisdomLove 分享智慧泉源 智愛學習 传扬爱心喜乐 3. 已知函数 f (x)  log (sin x  cos x)， 1 2 （1）求它的定义域和值域；（2）求它的单调区间；（3）判断它的奇偶性； （4）判断它的周期性，如果是周期函数，求出它的最小正周期。  解析 （1）由题意得 sinx-cosx＞0 即 2 sin(x  )  0， 4 从而得2k  x    2k   ， 4  5 ∴函数的定义域为 2k  或2k  或 k  Z ， 4 4  1 ∵0  sin(x  )  1，故 0＜sinx-cosx≤ 2 ，所有函数 f(x)的值域是[ ,) 。 4 2 3 5 （2）单调递增区间是[2k  或2k  或 k  Z 4 4  3 单调递减区间是 2k  或2k  或 k  Z ， 4 4 （3）因为 f(x)定义域在数轴上对应的点不关于原点对称，故 f(x)是非奇非偶函 数。 （4）∵ f (x  2 )  log [sin(x  2 )  cos(x  2 )]  f (x) 1 2 ∴函数 f(x)的最小正周期 T=2π。   4. 已知向量a = ( 3 ，2)，b =(sin 2x,cos x) ，（  0) 。 2   （1）若 f (x)  a b ，且 f (x) 的最小正周期为 ，求 f (x) 的最大值，并求 f (x) 取得最 大值时 x 的集合； （2）在（1）的条件下， f (x) 沿向量c 平移可得到函数 y  2 sin 2x, 求向量c 。      解析 f (x)  a b = 3 sin 2x  2 cos x  2 sin(2x  ) 1，T= ，  1 2 6     f (x)  =2sin(2x  ) 1， y  1，这时 x 的集合为x x  k  ,k  Z max 6  3    f (x) 的图象向左平移 ，再向上平移 1 个单位可得 y  2 sin 2x 的图象， （2） 12   所以向量c =( ,1) 。 12 5. 设 函 数 f (x)  a  bcos x  csin x 的 图 象 经 过 两 点 （ 0， 1），（  ,1）， 且 在 2  0  x  内| f (x) | 2，求实数 a 的的取值范围. 2