【数学】数学必修4教学案：2.5平面向量应用举例(教、学案).docx

２、 5 平面对量应用举例一、教材分析向量概念有明确得物理背景与几何背景,物理背景就是力、速度、加速度等,几何背景就,运用向是有向线段 ,可以说向量概念就是从物理背景、几何背景中抽象而来得，正由于如此,例如利用向量运算力沿某方向所做得功，利用向量解决平量可以解决一些物理与几何问题面内两条直线平行、垂直位置关系得判定等问题；二、教学目标1、通过应用举例， 让同学会用平面对量学问解决几何问题得两种方法—－与坐- －—向量法标法 , 可以用向量学问讨论物理中得相关问题得“四环节”与生活中得实际问题2、通过本节得学习, 让同学体验向量在解决几何与物理问题中得工具作用，增强同学得 ２、 5 平面对量应用举例 一、教材分析 向量概念有明确得物理背景与几何背景 ,物理背景就是力、速度、加速度等 ,几何背景就 ,运用向 是有向线段 ,可以说向量概念就是从物理背景、几何背景中抽象而来得，正由于如此 ,例如利用向量运算力沿某方向所做得功，利用向量解决平 量可以解决一些物理与几何问题 面内两条直线平行、垂直位置关系得判定等问题； 二、教学目标 1、通过应用举例， 让同学会用平面对量学问解决几何问题得两种方法—－与坐 - －—向量法 标法 , 可以用向量学问讨论物理中得相关问题得“四环节” 与生活中得实际问题 2、通过本节得学习 , 让同学体验向量在解决几何与物理问题中得工具作用， 增强同学得 积极主动得探究意识 , 培育创新精神； 三、教学重点难点 重点 : 懂得并能敏捷运用向量加减法与向量数量积得法就解决几何与物理问题、难点：挑选适当得方法，将几何问题或者物理问题转化为向量问题加以解决、四、学情分析 在平面几何中 ,平行四边形就是同学熟识得重要得几何图形 ,而在物理中，受力分析就就 ,借助这些对于同学来说，特别熟识得内容 是其中最基本得基础学问，那么在本节得学习中 来讲解向量在几何与物理问题中得应用；五、教学方法 1、例题教学，要让同学体会思路得形成过程，体会数学思想方法得应用 ２、学案导学 : 见后面得学案 . ３、新授课教学基本环节 :预习检查、总结疑问→情境导入、展现目标→合作探究、精 讲点拨→反思总结、当堂检测→发导学案、布置预习六、课前预备 1、同学得学习预备 : 预习本节课本上得基本内容，初步懂得向量在平面几何与物理中得 应用 2、老师得教学预备 :课前预习学案 ,课内探究学案 ,课后延长拓展学案 ； 七、课时支配 :１课时 八、教学过程 （一）预习检查、总结疑问 检查落实了同学得预习情形并明白了同学得疑问 （二）情形导入、展现目标 老师第一提问 :(1 ）如 O为重心，就 ++＝ ,使教学具有了针对性； ( ２）水渠横断面就是四边形 ,= ，且｜ =｜ , 就这个四边形 为等腰梯形、类比几何元素之间得关系，您会想到向量运算之间都有什么关系？ ( ３ ) 两个人提一个旅行包，夹角越大越费劲、为什么 . 老师 : 本节主要讨论了用向量学问解决平面几何与物理问题； , 以及 把握向量法与坐标法 ,检查同学预习 用向量解决平面几何与物理问题得步骤，已经布置同学们课前预习了这部分 . 情形并让同学把预习过程中得疑问说出来 (设计意图 :步步导入，吸引同学得留意力 （三）合作探究、精讲点拨 . ,明确学习目标 .） 探究一：（１） 向量运算与几何中得结论＂如 , 就, 且所在直线平行或重合＂相类比 , 您有 什么体会？ ( ２ ) 由同学举出几个具有线性运算得几何实例 . 老师 :平移、全等、相像、长度、夹角等几何性质可以由向量线性运算及数量积表示出 来： 例如 ,向量数量积对应着几何中得长度、 平行四边行中， 设=，=，就(平移） ,,(长 如图： 度）；向量，得夹角为通过向量运算讨论、因此 ,可用向量方法解决平面几何中得一些问题；" 成几何关系；本节课，我们就几何运算之间得关系，如距离、夹角等；把运算结果＂翻译通过几个详细实例，来说明向量方法在平面几何中得运用例 1；证明：平行四边形两条对角线得平方与等于四条边得平方与．已知：平行四边形 ABCＤ；求证 :., 我们经常要考虑向量得数量积. 留意分析：用向量方法解决涉及长度、夹角得问题时到, ,我们运算与；证明：不妨设 a,ｂ,就ａ+ｂ ,a－ ｂ， | a|2,｜ｂ | 度）；向量，得夹角为 通过向量运算讨论 、因此 ,可用向量方法解决平面几何中得一些问题； " 成几何关系；本节课，我们就 几何运算之间得关系，如距离、夹角等；把运算结果＂翻译 通过几个详细实例，来说明向量方法在平面几何中得运用 例 1；证明：平行四边形两条对角线得平方与等于四条边得平方与． 已知：平行四边形 ABCＤ； 求证 :. , 我们经常要考虑向量得数量积 . 留意 分析：用向量方法解决涉及长度、夹角得问题时 到,