高中数学《高二数学教案数学教案》不等式的证明（二）.docVIP

‘高中数学《高二数学教案数学教案》不等式的证明（二） 教学目标 1．进一步熟练掌握比较法证明不等式； 2．了解作商比较法证明不等式； 3．提高学生解题时应变能力. 教学重点比较法的应用 教学难点常见解题技巧 教学方法启发引导式 教学活动 （一）导入新课 （教师活动）教师打出字幕（复习提问），请三位同学回答问题，教师点评． （学生活动）思考问题，回答． ［字幕］1．比较法证明不等式的步骤是怎样的？ 2．比较法证明不等式的步骤中，依据、手段、目的各是什么？ 3．用比较法证明不等式的步骤中，最关键的是哪一步？学了哪些常用的变形方法？对式子的变形还有其它方法吗？ [点评]用比较法证明不等式步骤中，关键是对差式的变形．在我们所学的知识中，对式子变形的常用方法除了配方、通分，还有因式分解．这节课我们将继续 学习比较法证明不等式，积累对差式变形的常用方法和比较法思想的应用．（板书课题） 设计意图：复习巩固已学知识，衔接新知识，引入本节课 学习的内容． （二）新课讲授 【尝试探索，建立新知】 （教师活动）提出问题，引导学生研究解决问题，并点评． （学生活动）尝试解决问题． [问题] 1．化简 2．比较与（）的大小． （学生解答问题） ［点评］ ①问题1，我们采用了因式分解的方法进行简化． ②通过 学习比较法证明不等式，我们不难发现，比较法的思想方法还可用来比较两个式子的大小． 设计意图：启发学生研究问题，建立新知，形成新的知识体系l ［点评］解这道题在判断符号时用了分类讨论，分类讨论是重要的 数学思想方法．要理解为什么分类，怎样分类．分类时要不重不漏． ［字幕］例5甲、乙两人同时同地沿同一条路线走到同一地点．甲有一半时间以速度 m行走，另一半时间以速度 n行走；有一半路程乙以速度 m行走，另一半路程以速度 n行走，如果，问甲、乙两人谁先到达指定地点． [分析]设从出发地点至指定地点的路程为，甲、乙两人走完这段路程用的时间分别为，要回答题目中的问题，只要比较、的大小就可以了． 解：（见课本） ［点评］此题是一个实际问题， 学习了如何利用比较法证明不等式的思想方法解决有关实际问题．要培养自己学 数学，用 数学的良好品质． 设计意图：巩固比较法证明不等式的方法，掌握因式分解的变形方法和分类讨论确定符号的方法．培养学生应用知识解决实际问题的能力． 【课堂练习】 （教师活动）教师打出字幕（练习），要求学生独立思考，完成练习；请甲、乙两位学生板演；巡视学生的解题情况，对正确的给予肯定，对偏差及时纠正；点评练习中存在的问题l 1．比较法不仅是证明不等式的一种基本、重要的方法，也是比较两个式子大小的一种重要方法． 2．对差式变形的常用方法有：配方法，通分法，因式分解法等． 3．会用分类讨论的方法确定差式的符号． 4．利用不等式解决实际问题的解题步骤：①类比列方程解应用题的步骤．②分析题意，设未知数，找出数量关系（函数关系，相等关系或不等关系），③列出函数关系、等式或不等式，④求解，作答． 设计意图：培养学生分析归纳问题的能力，掌握用比较法证明不等式的知识体系． （三）小结 （教师活动）教师小结本节课所学的知识及 数学思想与方法． （学生活动）与教师一道小结，并记录笔记． 本节课 学习了对差式变形的一种常用方法??因式分解法；对符号确定的分类讨论法；应用比较法的思想解决实际问题． 通过 学习比较法证明不等式，要明确比较法证明不等式的理论依据，理解转化，使问题简化是比较法证明不等式中所蕴含的重要 数学思想，掌握求差后对差式变形以及判断符号的重要方法，并在以后的 学习中继续积累方法，培养用 数学知识解决实际问题的能力． 设计意图：培养学生对所学的知识进行概括归纳的能力，巩固所学的知识，领会化归、类比、分类讨论的重要 数学思想方法． （四）布置作业 1．课本作业：P17?? 7、8。 2，思考题：已知，求证 3．研究性题：对于同样的距离，船在流水中来回行驶一次的时间和船在静水中来回行驶一次的时间是否相等？（假设船在流水中的速度和部在静水中的速度保持不变） 设计意图：思考题让学生了解商值比较法，掌握分类讨论的思想．研究性题是使学生理论联系实际，用 数学解决实际问题，提高应用 数学的能力． （五）课后点评 1．教学评价、反馈调节措施的构想：本节课采用