高中数学《高一数学教案子集、全集、补集》_3.docVIP

‘高中数学《高一数学教案子集、全集、补集》 l 教学重点 ： 子集、补集的概念 教学难点 ： 弄清元素与子集、属于与包含之间的区别 教学用具： 幻灯机 教学过程 设计 （一）导入新课 上节课我们学习 了集合、元素、集合中元素的三性、元素与集合的关系等知识． 【提出问题】（投影打出） 已知 ， ， ，问： 1．哪些集合表示方法是列举法． 2．哪些集合表示方法是描述法． 3．将集M、集从集P用图示法表示． 4．分别说出各集合中的元素． 5．将每个集合中的元素与该集合的关系用符号表示出来．将集N中元素3与集M的关系用符号表示出来． 6．集M中元素与集N有何关系．集M中元素与集P有何关系． 【找学生回答】 1．集合M和集合N；（口答） 2．集合P；（口答） 3．（笔练结合板演）  4．集M中元素有－1，1；集N中元素有－1，1，3；集P中元素有－1，1．（口答） 5． ， ， ， ， ， ， ， （笔练结合板演） 6．集M中任何元素都是集N的元素．集M中任何元素都是集P的元素．（口答） 【引入】在上面见到的集M与集N；集M与集P通过元素建立了某种关系，而具有这种关系的两个集合在今后学习 中会经常出现，本节将研究有关两个集合间关系的问题． （二）新授知识 1．子集 （1）子集定义 ：一般地，对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们就说集合A包含于 集合B，或集合B包含 集合A。 记作： 读作：A包含于B或B包含A 当集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A时，则记作：A B或B A． 性质：① （任何一个集合是它本身的子集） ② （空集是任何集合的子集） 【置疑】能否把子集说成是由原来集合中的部分元素组成的集合？ 【解疑】不能把A是B的子集解释成A是由B中部分元素所组成的集合． 因为B的子集也包括它本身，而这个子集是由B的全体元素组成的．空集也是B的子集，而这个集合中并不含有B中的元素．由此也可看到，把A是B的子集解释成A是由B的部分元素组成的集合是不确切的． （2）集合相等 ：一般地，对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于 集合B，记作A=B。 例： ，可见，集合 ，是指A、B的所有元素完全相同． （3）真子集 ：对于两个集合A与B，如果 ，并且 ，我们就说集合A是集合B的真子集， 记作： （或 ），读作A真包含于B或B真包含A。 【思考】能否这样定义真子集：“如果A是B的子集，并且B中至少有一个元素不属于A，那么集合A叫做集合B的真子集．” 集合B同它的真子集A之间的关系，可用文氏图表示，其中两个圆的内部分别表示集合A，B．  【提问】 （1） 写出数集N，Z，Q，R的包含关系，并用文氏图表示。 （2） 判断下列写法是否正确 ①A? ②A? ③ ④A A 性质： （1）空集是任何非空集合的真子集。若A ，且A≠ ，则A； （2）如果 ， ，则 ． 例1? 写出集合 的所有子集，并指出其中哪些是它的真子集． 解：集合 的所有的子集是 ， ， ， ，其中 ， ， 是 的真子集． 【注意】（1）子集与真子集符号的方向。  （2）易混符号 ①“ ”与“ ”：元素与集合之间是属于关系；集合与集合之间是包含关系。如 R，{1} {1，2，3} ②{0}与 ：{0}是含有一个元素0的集合， 是不含任何元素的集合。 如：{0}。不能写成 ={0}， ∈{0} 例2 见教材P8 （解略） 例3? 判断下列说法是否正确，如果不正确，请加以改正． （1） 表示空集； （2）空集是任何集合的真子集； （3） 不是 ； （4） 的所有子集是 ； （5）如果 且 ，那么B必是A的真子集； （6） 与 不能同时成立． 解：（1） 不表示空集，它表示以空集为元素的集合，所以（1）不正确； （2）不正确．空集是任何非空集合的真子集； （3）不正确． 与 表示同一集合； （4）不正确． 的所有子集是 ；