高中数学《组合 教案》_1.docVIP

高中数学《组合 教案》 （1）掌握复数加法与减法运算法则，能熟练地进行加、减法运算； （2）理解并掌握复数加法与减法的几何意义，会用平行四边形法则和三角形法则解决一些简单的问题； （3）能初步运用复平面两点间的距离公式解决有关问题； （4）通过 学习平行四边形法则和三角形法，培养学生的数形结合的 数学思想； （5）通过本节内容的 学习，培养学生良好思维品质（思维的严谨性，深刻性，灵活性等）． 教学建议 一、知识结构 二、重点、难点分析 本节的重点是复数加法法则。难点是复数加减法的几何意义。复数加法法则是教材首先规定的法则，它是复数加减法运算的基础，对于这个规定的合理性，在 教学过程中要加以重视。复数加减法的几何意义的难点在于复数加减法转化为向量加减法，以它为根据来解决某些平面图形的问题，学生对这一点不容易接受。 三、教学建议 （1）在复数的加法与减法中，重点是加法．教材首先规定了复数的加法法则．对于这个规定，应通过下面几个方面，使学生逐步理解这个规定的合理性：①当时，与实数加法法则一致；②验证实数加法运算律在复数集中仍然成立；③符合向量加法的平行四边形法则． （2）复数加法的向量运算讲解设，画出向量 ， 后，提问向量加法的平行四边形法则，并让学生自己画出和向量（即合向量） ，画出向量 后，问与它对应的复数是什么，即求点Z的坐标OR与RZ（证法如教材所示）． （3）向学生介绍复数加法的三角形法则．讲过复数加法可按向量加法的平行四边形法则来进行后，可以指出向量加法还可按三角形法则来进行：如教材中图8－5（2）所示，求 与 的和，可以看作是求 与 的和．这时先画出第一个向量 ，再以 的终点为起点画出第二个向量 ，那么，由第一个向量起点O指向第二个向量终点Z的向量 ，就是这两个向量的和向量． （4）向学生指出复数加法的三角形法则的好处．向学生介绍一下向量加法的三角形法则是有好处的：例如讲到当 与 在同一直线上时，求它们的和，用三角形法则来解释，可能比“画一个压扁的平行四边形”来解释容易理解一些；讲复数减法的几何意义时，用三角形法则也较平行四边形法则更为方便． （5）讲解了教材例2后，应强调 （注意：这里是起点，是终点）就是同复数－对应的向量．点，之间的距离就是向量 的模，也就是复数－的模，即． 例如，起点对应复数－1、终点对应复数的那个向量（如图），可用来表示．因而点与（）点间的距离就是复数的模，它等于。 教学设计示例复数的减法及其几何意义 教学目标 1．理解并掌握复数减法法则和它的几何意义． 2．渗透转化，数形结合等 数学思想和方法，提高分析、解决问题能力． 3．培养学生良好思维品质（思维的严谨性，深刻性，灵活性等）． 教学重点 和难点 重点：复数减法法则． 难点：对复数减法几何意义理解和应用． 教学过程 设计 （一）引入新课 上节课我们 学习了复数加法法则及其几何意义，今天我们研究的课题是复数减法及其几何意义．（板书课题：复数减法及其几何意义） （二）复数减法 复数减法是加法逆运算，那么复数减法法则为（+i）-（+i）=（-）+（-）i， 1．复数减法法则 （1）规定：复数减法是加法逆运算； （2）法则：（+i）-（+i）=（-）+（-）i（，，，∈R）． 把（+i）-（+i）看成（+i）+（-1）（+i）如何推导这个法则． （+i）-（+i）=（+i）+（-1）（+i）=（+i）+（--i）=（-）+（-）i． 推导的想法和依据把减法运算转化为加法运算． 推导：设（+i）-（+i）=+i（，∈R）．即复数+i为复数+i减去复数+i的差．由规定，得（+i）+（+i）=+i，依据加法法则，得（+）+（+）i=+i，依据复数相等定义，得 故（+i）-（+i）=（-）+（-）i．这样推导每一步都有合理依据． 我们得到了复数减法法则，两个复数的差仍是复数．是唯一确定的复数． 复数的加（减）法与多项式加（减）法是类似的．就是把复数的实部与实部，虚部与虚部分别相加（减），即（+i）±（+i）=（±）+（±）i． （三）复数减法几何意义 我们有了做复数减法的依据——复数减法法则，那么复数减法的几何意义是什么？ 设z=+i（，∈R），z 1=+i（，∈R），对应向量分别为 ， 如图 由于复数减法是加法的逆运算，设z=（-）+（-）i，所以z-z 1=z 2，z 2+z