高中数学《数学教案－散文诗两篇 教案》.docVIP

高中数学《数学教案－散文诗两篇 教案》 （1）理解子集、真子集、补集、两个集合相等概念； （2）了解全集、空集的意义， （3）掌握有关子集、全集、补集的符号及表示方法，会用它们正确表示一些简单的集合，培养学生的符号表示的能力； （4）会求已知集合的子集、真子集，会求全集中子集在全集中的补集； （5）能判断两集合间的包含、相等关系，并会用符号及图形（文氏图）准确地表示出来，培养学生的 数学结合的 数学思想； （6）培养学生用集合的观点分析问题、解决问题的能力． 教学重点 ：子集、补集的概念 教学难点 ：弄清元素与子集、属于与包含之间的区别 教学用具：幻灯机 教学过程 设计 （一）导入新课 上节课我们 学习了集合、元素、集合中元素的三性、元素与集合的关系等知识． 【提出问题】（投影打出） 已知，问： 1．哪些集合表示方法是列举法． 2．哪些集合表示方法是描述法． 3．将集M、集从集P用图示法表示． 4．分别说出各集合中的元素． 5．将每个集合中的元素与该集合的关系用符号表示出来．将集N中元素3与集M的关系用符号表示出来． 6．集M中元素与集N有何关系．集M中元素与集P有何关系． 【找学生回答】 1．集合M和集合N；（口答） 2．集合P；（口答） 3．（笔练结合板演） 4．集M中元素有－1，1；集N中元素有－1，1，3；集P中元素有－1，1．（口答） 5．，，，，，，，（笔练结合板演） 6．集M中任何元素都是集N的元素．集M中任何元素都是集P的元素．（口答） 【引入】在上面见到的集M与集N；集M与集P通过元素建立了某种关系，而具有这种关系的两个集合在今后 学习中会经常出现，本节将研究有关两个集合间关系的问题． （二）新授知识 1．子集 （1） 子集定义：一般地，对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们就说集合A 包含于集合B，或集合B 包含集合A。 记作：读作：A包含于B或B包含A 当集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A时，则记作：AB或BA． 性质：①（任何一个集合是它本身的子集） ②（空集是任何集合的子集） 【置疑】能否把子集说成是由原来集合中的部分元素组成的集合？ 【解疑】不能把A是B的子集解释成A是由B中部分元素所组成的集合． 因为B的子集也包括它本身，而这个子集是由B的全体元素组成的．空集也是B的子集，而这个集合中并不含有B中的元素．由此也可看到，把A是B的子集解释成A是由B的部分元素组成的集合是不确切的． （2） 集合相等：一般地，对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A 等于集合B，记作A=B。 例：，可见，集合，是指A、B的所有元素完全相同． （3） 真子集：对于两个集合A与B，如果，并且，我们就说集合A是集合B的 真子集，记作：（或），读作A真包含于B或B真包含A。 【思考】能否这样定义真子集：“如果A是B的子集，并且B中至少有一个元素不属于A，那么集合A叫做集合B的真子集．” 集合B同它的真子集A之间的关系，可用文氏图表示，其中两个圆的内部分别表示集合A，B． 【提问】 （1） 写出数集N，Z，Q，R的包含关系，并用文氏图表示。 （2） 判断下列写法是否正确 ①A? ②A? ③④A A 性质： （1）空集是任何非空集合的真子集。若A ，且A≠，则A； （2）如果，，则． 例1? 写出集合的所有子集，并指出其中哪些是它的真子集． 解：集合的所有的子集是其中是的真子集． 【注意】（1）子集与真子集符号的方向。 （2）易混符号 ①“”与“”：元素与集合之间是属于关系；集合与集合之间是包含关系。如R，{1}{1，2，3} ②{0}与：{0}是含有一个元素0的集合，是不含任何元素的集合。 如：{0}。不能写成={0}，∈{0} 例2 见教材P 8（解略） 例3? 判断下列说法是否正确，如果不正确，请加以改正． （4）A，B，C均表示所有奇数组成的集合，∴A＝B＝C． 【练习】教材P 9 解：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）＝；（6）；（7）；（8）． 提问：见教材P 9例子 （二） 全集与补集