高中数学《两条直线的位置关系 教案》_2.docVIP

高中数学《两条直线的位置关系 教案》 教学目标 巩固二元一次不等式和二元一次不等式组所表示的平面区域，能用此来求目标函数的最值． 重点难点 理解二元一次不等式表示平面区域是 教学重点． 如何扰实际问题转化为线性规划问题，并给出解答是 教学难点． 教学步骤 【新课引入】 我们知道，二元一次不等式和二元一次不等式组都表示平面区域，在这里开始， 教学又翻开了新的一页，在今后的学习中，我们可以逐步看到它的运用． 【线性规划】 先讨论下面的问题 设，式中变量 x、y满足下列条件 ① 求 z的最大值和最小值． 我们先画出不等式组①表示的平面区域，如图中内部且包括边界．点（0，0）不在这个三角形区域内，当时，，点（0，0）在直线上． 作一组和平等的直线 可知，当 l在的右上方时，直线 l上的点满足． 即，而且 l往右平移时， t随之增大，在经过不等式组①表示的三角形区域内的点且平行于 l的直线中，以经过点 A（5，2）的直线 l，所对应的 t最大，以经过点的直线，所对应的 t最小，所以 在上述问题中，不等式组①是一组对变量 x、y的约束条件，这组约束条件都是关于 x、y的一次不等式，所以又称线性约束条件． 是欲达到最大值或最小值所涉及的变量 x、y的解析式，叫做目标函数，由于又是 x、y的解析式，所以又叫线性目标函数，上述问题就是求线性目标函数在线性约束条件①下的最大值和最小值问题． 线性约束条件除了用一次不等式表示外，有时也有一次方程表示． 一般地，求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题，满足线性约束条件的解叫做可行解，由所有可行解组成的集合叫做可行域，在上述问题中，可行域就是阴影部分表示的三角形区域，其中可行解（5，2）和（1，1）分别使目标函数取得最大值和最小值，它们都叫做这个问题的最优解． 【应用举例】 例1? 解下列线性规划问题：求的最大值和最小值，使式中的 x、y满足约束条件 解：先作出可行域，见图中表示的区域，且求得． 作出直线，再将直线平移，当的平行线过 B点时，可使达到最小值，当的平行线过 C点时，可使达到最大值． 通过这个例子讲清楚线性规划的步骤，即： 第一步：在平面直角坐标系中作出可行域； 第二步：在可行域内找出最优解所对应的点； 第三步：解方程的最优解，从而求出目标函数的最大值或最小值． 例2? 解线性规划问题：求的最大值，使式中的 x、y满足约束条件． 解：作出可行域，见图，五边形 OABCD表示的平面区域． 作出直线将它平移至点 B，显然，点 B的坐标是可行域中的最优解，它使达到最大值，解方程组得点 B的坐标为（9，2）． ∴ 这个例题可在 教师的指导下，由学生解出．在此例中，若目标函数设为，约束条件不变，则 z的最大值在点 C（3，6）处取得．事实上，可行域内最优解对应的点在何处，与目标函数所确定的直线的斜率有关．就这个例子而言，当的斜率为负数时，即时，若（直线的斜率）时，线段 BC上所有点都是使 z取得最大值（如本例）；当时，点 C处使 z取得最大值（比如：时），若，可请同学思考． 随堂练习 1．求的最小值，使式中的满足约束条件 2．求的最大值，使式中满足约束条件 答案：1．时，． 2．时，． 总结提炼 1．线性规划的概念． 2．线性规划的问题解法． 布置作业 1．求的最大值，使式中的满足条件 2．求的最小值，使满足下列条件 答案：1． 2．在可行域内整点中，点（5，2）使 z最小， 探究活动 利润的线性规划［问题］某企业1997年的利润为5万元，1998年的利润为7万元，1999年的利润为81元，请你根据以上信息拟定两个不同的利润增长直线方程，从而预2001年企业的利润，请问你帮该企业预测的利润是多少万？［分析］首先应考虑在平面直角坐标系中如何描述题中信息：“1997年的利润为5万元，1998年的利润为7万元，1999年的利润为8万元”，在确定这三点坐标后，如何运用这三点坐标，是仅用其中的两点，还是三点信息的综合运用，运用时要注意有其合理性、思考的方向可以考虑将通过特殊点的直线、平行某个线段的直线、与某些点距离最小的直线作为预测直线等等． 建立平面直角坐标系，设1997年的利润为5万元对应的点为（0，5），1998年的利润为 7万元及1999年的利润为 8万元分别对应点（1，7）