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期末高效复习
专题5 解直角三角形
题型一 锐角三角函数的概念
5
例 1 在Rt△ABC 中,∠C=90°,若sin∠A= ,则cos∠A 的值为( A )
13
12 8 2 5
A. B. C. D.
13 13 3 12
【解析】如答图,设BC=5k,AB=13k,
例1答图
AC
2 2 2 2
由勾股定理,得AC= AB -BC = (13k)-(5k)=12k,∴cos∠A= =
AB
12k 12
= .
13k 13
变式跟进
1.在Rt△ABC 中,∠ACB=90°,BC=1,AB=2,则下列结论正确的 ( D )
3 1
A.sinA= B.tanA=
2 2
3
C.cosB= D.tanB= 3
2
2.[2019·益阳]如图1,电线杆CD的高度为h,两根拉线AC 与BC相互垂直,∠
CAB=α,则拉线BC 的长度为(A,D,B在同一条直线上)( B )
图1
h h
A. B.
sinα cosα
h
C. D.h ·cosα
tanα
CD
【解析】根据同角的余角相等,得∠CAD=∠BCD,由cos∠BCD= ,知BC
BC
CD h
= = .因此选B.
cos∠BCD cosα
题型二 特殊角的三角函数值
例 2 计算下列各题:
(1)tan45°-sin60 ·cos30 ;
(2) 6sin 30°+sin45 ·tan30 .2
3 3 3 1
解:(1)原式=1- × =1- = ;
2 2 4 4
第 1 页
1 2 3 5
(2)原式= 6× + × = 6.
4 2 3 12
变式跟进
3.2cos30°-tan45°- (1-tan60°) =__0__.2
4.计算:cos45°·tan45°+ 3 ·tan30°-2cos60°·sin45°.
2 3 1 2 2 2
解:原式= ×1+ 3× -2× × = +1- =1.
2 3 2 2 2 2
题型三 解直角三角形
例 3 如图2,在△ABC
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