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课时跟踪训练(四十) 增分提能
一、选择题
1．如图所示，边长为L 的正方形有界匀强磁场ABCD，一带电粒子从A 点沿AD 方向射入磁场，恰好从
C 点飞出磁场；若该粒子以相同的速度从AB 边的中点P 垂直AB 射入磁场，则从BC 边上的M 点飞出磁场(M
点未画出)．设粒子从A 点运动到C 点所用时间为t，由P 点运动到M 点所用时间为t′，不计粒子的重力，
则t ∶t′等于( )
A．1 ∶1 B．2 ∶3 C．3 ∶2 D. 3 ∶ 2
mv 2πm
[解析] 由于该带电粒子两次射入磁场的初速度相同，故由R＝ 和 T＝ 可知，该粒子两次在磁
Bq Bq
场中做圆周运动的半径、周期均相同．由于当该粒子从A 点沿AD 方向射入磁场时，从C 点飞出磁场，故
π
由几何关系可知粒子在磁场中做圆周运动的圆心角恰为 ，且轨迹半径刚好等于正方形的边长L，B 点为
2
T
该粒子做圆周运动的圆心，粒子在磁场中运动的时间为t＝ ；当粒子以相同的速度从P 点射入磁场时，由
4
π T
几何关系可知，此时粒子在磁场中做圆周运动的圆心角为 ，故其在磁场中的运动时间为t′＝ ，故t ∶
3 6
t′＝3 ∶2，选项C 正确．
[答案] C
2．如图所示，OM 的左侧存在范围足够大、磁感应强度大小为B 的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向外，
ON(在纸面内)与磁场方向垂直且∠NOM＝60°，ON 上有一点P，OP＝L，
P 点有一个粒子源，可在纸面内向各个方向射出质量为 m、电荷量为 q 的带正电粒子(重力不计)，速
3BqL
率均为 v ＝ ，则粒子在磁场中运动的最短时间为( )
2m
πm πm πm πm
A. B. C. D.
2Bq 3Bq 4Bq 6Bq
v2 3
[解析] 粒子在磁场中做圆周运动，洛伦兹力提供向心力，则有 Bqv ＝m ，解得 R＝ L，粒子做圆
R 2
2 πR 2 πm
周运动的周期为 T ＝ ，即T＝ .因为粒子做圆周运动的半径、周期均相同，故粒子转过的圆心角越
v Bq
小，则其弦长就越短，粒子在磁场中的运动时间就越短；过 P 点做 OM 的垂线，可知粒子运动轨迹的弦长
3
最小为 Lsin60°＝ L ＝R，故最短弦长对应的圆心角为 60°，所以，粒子在磁场中运动的最短时间为 t
2
T πm
＝ ，即 t＝ ，选项 B 正确．
6 3Bq
[答案] B
3．(多选)(2017·广东惠州模拟)如图所示，在半径为 R 的圆形区域内充满磁感应强度为 B 的匀强磁
场，MN 是一竖直放置的感光板．从圆形磁场的最高点 P 以不同的初速度v 垂直磁场正对着
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