直角三角形边角关系(教案).docVIP

从梯子的倾斜程度谈起（一） 教学目标： 知识目标： 1.经历探索直角三角形中边角关系的过程.理解正切的意义和与现实生活的联系. 2.能够用tanA、cotA表示直角三角形中两边的比，表示生活中物体的倾斜程度、坡度等，能够用正切、余切进行简单的计算. 能力目标： 1.体验数形之间的联系，逐步学习利用数形结合的思想分析问题和解决问题.提高解决实际问题的能力. 2.经历观察、猜想等数学活动过程，发展合情推理能力，能有条理地，清晰地阐述自己的观点. 情感目标： 积极参与数学活动，对数学产生好奇心和求知欲，形成实事求是的态度以及独立思考的习惯. 体会解决问题的策略的多样性，发展实践能力和创新精神. 教学重点： 理解正切的意义，能够用tanA表示直角三角形中两边的比，表示生活中物体的倾斜程度、坡度等。 教学难点： 能够用tanA表示直角三角形中两边的比，表示生活中物体的倾斜程度、坡度等，能够用正切进行简单的计算. 教学过程： 一．创设情境 引入课题 [问题]在直角三角形中，知道一边和一个锐角，你能求出其他的边和角吗?从而引出课题 二．活动探究 引出定义 梯子是日常生活常见的物体，让学生比较如何比较梯子的倾斜度，有哪些办法？ “陡”或“平缓”是用来描述梯子什么的? 从而引出正切、余切的定义 教师通过引导学生观察、讨论，通过步步设问，引发学生思考。 定义 在在Rt△ABC中，锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作tanA，即 tanA=∠A的对边/∠A的邻边 定义 在在Rt△ABC中，锐角A的邻边与对边的比叫做∠A的余切，记作cotA，即 cotA=∠A的邻边/∠A的对边 判断对错: 图1，tanA=BC/AC （ ） cotA=AC/BC （ ） 图2，tanA=0.7m ( ) cotA=0.7 ( ) 图 1 图2 注意： 1.tanA,cotA是一个完整的符号，它表示∠A的正切和余切，记号里习惯省去角的符号“∠”. 2.tanA，cotA没有单位，它表示一个比值，即直角三角形中∠A的对边与邻边的比. 3.tanA不表示“tan”乘以“A”, cotA不表示“cot”乘以“A” 4.初中阶段，我们只学习直角三角形中，∠A是锐角的正切. 05．tanA和cotA的大小只与∠A的大小有关，而与直角三角形的大小无关。 三．探究思考 应用延伸 探究： 梯子的倾斜程度与tanA有什么关系？ 梯子的倾斜角的对边与邻边的比值刻画了梯子的倾斜程度， 梯子越陡，tanA的值越大；反过来，tanA的值越大，梯子越陡； 梯子越陡，cotA的值越小；反过来，cotA的值越小，梯子越陡； 四．典型例题 例1如图表示两个自动扶梯，哪一个自动扶梯比较陡？ 正切在日常生活中的应用很广泛，例如建筑，工程技术等.正切经常用来描述山坡的坡度、堤坝的坡度. 山坡的坡度（或坡比）：坡面铅直高度与水平宽度的比（即坡角的正切），。 例2在△ABC中，∠C=90°，BC=12cm，AB=20cm，求tanA和tanB的值. 例3.在中，求BC的长及的值。 A A B C 五．知识小结 本节课你有哪些收获？ 六．作业布置 随堂练习 习题1.1 七．教学反思 从梯子的倾斜程度谈起（二） 教学目标 知识目标 1.经历探索直角三角形中边角关系的过程，理解正弦和余弦的意义. 2.能够运用sinA、cosA表示直角三角形两边的比. 3.能根据直角三角形中的边角关系，进行简单的计算. 4.理解锐角三角函数的意义. 能力目标 1.经历类比、猜想等过程.发展合情推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点. 2.体会数形结合的思想，并利用它分析、解决问题，提高解决问题的能力. 情感目标 1.积极参与数学活动，对数学产生好奇心和求知欲. 2.形成合作交流的意识以及独立思考的习惯. 教学重点 1.理解锐角三角函数正弦、余弦的意义，并能举例说明. 2.能用sinA、cosA表示直角三角形两边的比. 3.能根据直角三角形的边角关系，进行简单的计算. 教学难点 用函数的观点理解正弦、余弦和正切. 教学过程 一．创设情境，引入新课 在上一节课曾讨论过用倾斜角的对边与邻边之比来刻画梯子的倾斜程度，并且得出了当倾斜角确定时，其对边与斜边之比随之确定.也就是说这一比值只与倾斜角有关，与直角三角形的大小无关.并在此基础上用直角三角形中锐角的对边与邻边之比定义了正切. 邻边与对边之比定义了余切. 现在我们提出两个问题： [问题