一元二次方程解法及其配套练习.docVIP

- . - . . -可修编- 一元二次方程解法及其配套练习 一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0〔a≠0〕．这种形式叫做一元二次方程的一般形式． 解法一 ——直接开方法 适用围：可解局部一元二次方程 例1：解方程：(1)(2x-1) 2=5 (2)x 2+6x+9=2 例2．市政府方案2年将人均住房面积由现在的10m2提高到14.4m，求每年人均住房面积增长率． 例3．如图，在△ABC中，∠B=90°，点P从点B开场，沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开场，沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，如果AB=6cm，BC=12cm，P、Q都从B点同时出发，几秒后△PBQ的面积等于8cm2？ 例4．某公司一月份营业额为1万元，第一季度总营业额为3.31万元，求该公司二、三月份营业额平均增长率是多少？ 归纳小结： 共同特点：把一个一元二次方程“降次〞，转化为两个一元一次方程．我们把这种思想称为“降次转化思想〞． 由应用直接开平方法解形如x2=p〔p≥0〕，那么x=±转化为应用直接开平方法解形如〔mx+n〕2=p〔p≥0〕，那么mx+n=±，到达降次转化之目的．假设p＜0那么方程无解 配套练习题 一、选择题 1．假设x2-4x+p=〔x+q〕2，那么p、q的值分别是〔 〕． A．p=4，q=2 B．p=4，q=-2 C．p=-4，q=2 D．p=-4，q=-2 2．方程3x2+9=0的根为〔 〕． A．3 B．-3 C．±3 D．无实数根 3．用配方法解方程x2-x+1=0正确的解法是〔 〕． A．〔x-〕2=，x=± B．〔x-〕2=-，原方程无解 C．〔x-〕2=，x1=+，x2= D．〔x-〕2=1，x1=，x2=- 二、填空题 1．假设8x2-16=0，那么x的值是_________． 2．如果方程2〔x-3〕2=72，那么，这个一元二次方程的两根是________． 3．如果a、b为实数，满足+b2-12b+36=0，那么ab的值是_______． 三、综合提高题 1．解关于x的方程〔x+m〕2=n． 2．某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙〔墙长25m〕，另三边用木栏围成，木栏长40m． 〔1〕鸡场的面积能到达180m2吗？能到达200m吗？ 〔2〕鸡场的面积能到达210m2吗？ 3．在一次手工制作中，某同学准备了一根长4米的铁丝，由于需要，现在要制成一个矩形方框，并且要使面积尽可能大，你能帮助这名同学制成方框，并说明你制作的理由吗？ 解法二——配方法 适用围：可解全部一元二次方程 引例：要使一块矩形场地的长比宽多6m，并且面积为16m2,场地的长和宽各是多少？ 像上面的解题方法，通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫配方法． 可以看出，配方法是为了降次，把一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来解． 配方法解一元二次方程的一般步骤： (1)现将方程化为一般形式；〔2〕化二次项系数为1；〔3〕常数项移到右边； 〔4〕方程两边都加上一次项系数的一半的平方，使左边配成一个完全平方式； 〔5〕变形为(x+p)2=q的形式，如果q≥0，方程的根是x=-p±√q；如果q＜0,方程无实根． 用配方法解一元二次方程小口诀 二次 系数化为一 常数要往右边移 一次系数一半方 两边加上最相当 例1．用配方法解以下关于x的方程 〔1〕x2-8x+1=0 〔2〕x2-2x-=0 例2．如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=8m，CB=6m，点P、Q同时由A，B两点出发分别沿AC、BC方向向点C匀速移动，它们的速度都是1m/s，几秒后△PCQ的面积为Rt△ACB面积的一半． 例3．解以下方程 〔1〕2x2+1=3x 〔2〕3x2-6x+4=0 〔3〕〔1+x〕2+2〔1+x〕-4=0 例4．用配方法解方程〔6x+7〕2〔3x+4〕〔x+1〕=6 例5. 求证:无论y取何值时,代数式-3 y2+8y-6恒小于0. 配套练习题 一、选择题 1．配方法解方程2x2-x-2=0应把它先变形为〔 〕． A．〔x-〕2= B．〔x-〕2=0 C．〔x-〕2=