算法与程序设计基础.docxVIP

— PAGE \* Arabic 1 — 算法与程序设计基础 第5章算法与程序设计基础  本章要点：  ◆算法的基本概念，算法的复杂度的概念和意义（时间复杂度与空间复杂度）  ◆程序设计方法与风格  ◆结构化程序设计  ◆面向对象的程序设计方法、对象、方法、属性及继承与多态性  5.1算法  5.1.1算法(Algorithm)的基本概念  所谓算法是指解题方案的准确而完整的描述。  对于一个问题，如果可以通过一个计算机程序，在有限的存储空间内运行有限长的时间而得到正确的结果，则称这个问题是算法可解的。但算法不等于程序，也不等于计算方法。当然，程序也可以作为一种描述，但通常还需考虑很多与方法和分析无关的细节问题，这是因为在编写程序时要受到计算机系统环境的限制。通常程序的编制不可能优于算法的设计。  1. 算法的基本特征  作为一个算法，一般具有以下几个特征。  (1)可行性（Effectiveness）  针对实际问题设计的算法，人们总是希望得到满意的结果。但一个算法又总是在某个特定的计算工具上执行的，因此，算法在执行过程中往往要受到计算工具的限制，使执行结果产生偏差。例如，在进行数值计算时，如果某计算工具具有7位有效数字(如程序设计语言中的单精度运算），则在计算下列三个量  A=1012,B=1,C=-1012  的和时，如果采用不同的运算顺序，就会得到不同的结果，即  A+B+C=1012+1+（-1012）=0  A+C+B=1012+（-1012）+1=1  而在数学上，A+B+C与A+C+B是完全等价的。因此，算法与计算公式是有差别的。在设计一个算法时，必须要考虑它的可行性，否则是不会得到满意结果的。  (2)确定性（Definiteness）  算法的确定性，是指算法的每一个步骤都必须是有明确定义的，不允许有模棱两可的解释，也不允许有多义性。这一性质也反映了算法与数学公式的明显差别。在解决实际问题时，可能会出现这样的情况：针对某种特殊问题，数学公式是正确的，但按此数学公式设计的计算过程可能会使计算机系统无所适从。这是因为根据数学公式设计的计算过程只考虑了正常使用的情况，而当出现异常情况时，此计算机就不能适应了。  (3)有穷性（Finiteness）  算法有穷性，是指算法必须能在有限的时间内完成，即算法必须能在执行有限个步骤之后终止。数学中的无穷级数，在实际计算时只能取有限项，即计算无穷级数值的过程只能是有穷的。因此一个数的无穷级数表示只是一个计算公式，而根据精度要求确定的计算过程才是有穷的算法。  算法的有穷性还应包括合理的执行时间的含义。因为，如果一个算法需要执行千万年，显然失去了实用价值。  (4)输入(Input)  一个算法有零个或多个输入，这些输入取自于某些特定的对象集合。  (5)输出(Output)  一个算法有一个或多个输出。这些输出是同输入有着某些特定关系的量。  一个算法是否有效，还取决于为算法所提供的情报是否足够。通常，算法中的各种运算总是施加到各个运算对象上，而这些运算对象又可能具有某种初始状态，这是算法执行的起点或是依据。因此，一个算法的执行结果总是与输入的初始数据有关，不同的输入将会有不同的结果输出。当输入不够或是输入错误时，算法本身也就无法执行或导致执行有错。一般来说，当算法拥有足够的情报时，此算法才是有效的，而当提供的情报不够时，算法可能无效。  综上所述，所谓算法，是一组严谨的定义运算顺序的规则，并且每一个规则都是有效的，且是确定的，此顺序将在有限的次数下终止。  2.算法的基本要素  一个算法通常由两种基本要素组成：一是对数据对象的运算和操作，二是算法的控制结构。  (1)算法中对数据的运算和操作  每个算法实际上是按解题要求从环境能进行的所有操作中选择合适的操作所组成的一组指令序列。因此计算机算法就是计算机能处理的操作所组成的指令序列。  通常，计算机可以执行的基本操作是以指令的形式描述的。一个计算机系统能执行的所有指令集合称为该计算机系统的指令系统。计算机程序就是按解题要求从计算机指令系统中选择合适的指令所组成的指令序列。在一般的计算机系统中，基本的运算和操作有以下四种：  ①算术运算：主要包括加、减、乘、除等运算。  ②逻辑运算：主要包括“与”、“或”、“非”等运算。  ③关系运算：主要包括“大于”、“小于”、“等于”、“不等于”等运算。  ④数据传输：主要