九年级数学上册 点和圆、直线和圆的位置关系（2） 教学设计.docxVIP

九年级上册微型课27 点和圆、直线和圆的位置关系（2） 一、内容和内容解析 1．内容 了解直线和圆的位置关系，以及三角形的外接圆、外心． 2．内容解析 本节课是直线和圆的位置关系的第一课时，直线和圆相切是直线和圆的位置关系中的一种特殊且重要的位置关系，是研究三角形内切圆、切线长定理和正多边形与圆的关系的基础．教科书从生活中直线与圆的位置关系的实例（太阳升起过程）以及动手探索直线和圆的位置关系（移动钥匙环）出发，从直线和圆的相对运动引出直线和圆的三种位置关系．然后重点研究了直线和圆相切得情况，给出了直线和圆相切的判定定理、性质定理． 切线的判定定理、性质定理揭示了直线和圆的半径的特殊位置关系，两个定理互为逆命题．是研究直线和圆的有关问题时常用的定理． 由以上分析，可以确定本节课的教学重点是：直线和圆的位置关系、切线的判定定理、性质定理． 二、目标和目标解析 1．目标 （1）了解直线和圆的三种位置关系． （2）掌握切线的判定定理、性质定理． （3）在探究直线和圆的位置关系的过程中，体会数形结合、分类讨论、类比的数学思想方法，发展推理能力． 2．目标解析 达成目标（1）的标志是：学生能够从交点的个数和圆心到直线的距离与半径的数量关系两方面判断直线和圆的位置关系，也能够通过直线和圆的位置关系判断圆心到直线的距离与半径之间的数量关系． 达成目标（2）的标志是：能够运用切线的判定定理、性质定理解决问题． 达成目标（3）的标志是：学生会用分类讨论的思想探究直线和圆的位置关系． 三、教学问题诊断分析 在运用切线的性质定理时，有时需要添加辅助线．当已知一条直线是圆的切线时，如果切点的位置是可以确定的，辅助线常常是连接圆心和切点，得到半径，此半径垂直于切线．如果切点的位置不能确定，则需要过圆心作切线的垂线段，垂足则为切点． 当运用切线的判定定理证明某直线是圆的切线时，如果已知直线过圆上一点，即已知直线与圆有一个公共点时，则作出过这一点的半径，证明直线垂直于半径；如果直线和圆的公共点没有确定，则应过圆心作直线的垂线段，证明圆心到直线的距离等于半径． 而切线的判定定理和性质定理容易混淆，要让学生分清判定定理和性质定理的条件和结论，什么情况下可以用切线的判定定理，什么情况下用切线的性质定理． 基于以上分析，本节课的教学难点是：切线的判定定理、性质定理的应用． 四、教学过程设计 1．复习回顾 问题 你能说说点和圆有几种位置关系吗？ 师生活动：教师出示问题，学生回答． 设计意图：通过复习点和圆的位置关系，类比引出本节课需要学习的内容：直线和圆的位置关系． ２．探究新知 思考 1 如图，如果我们把太阳看作一个圆，把地平线看作一条直线.太阳升起的过程中，太阳和地平线会有几种位置关系？由此你能得出直线和圆的位置关系吗？ 思考 2 如图，在纸上画一条直线 l ，把钥匙环看作一个圆，在纸上移动钥匙环，你能发现在移动钥匙环的过程中，它与直线 l 的公共点个数的变化情况吗？（或者在纸上画一个圆，把直尺看作直线 l ，移动直尺的过程中，观察直尺与圆的公共点个数 ） 追问 直线与圆的公共点的个数最少时有几个？最多时有几个呢？ 师生活动：教师展示问题．学生动手操作，组内互相交流，小组选派学生回答． 设计意图：利用实际生活中的情境引入，激发学生学习的兴趣，帮助学生从实际生活中发现数学问题、运用所学知识解决实际问题．同时，学生动手操作、观察、探究得出结论，积累数学活动经验. 问题1 你能试着说说直线和圆有几种位置关系吗？ 师生活动：教师出示问题，学生先独立思考，并回答． 设计意图：通过经历观察、操作、交流的过程，培养学生分析问题和归纳结论的能力． 追问 通过观察，你能再说说，直线和圆的不同位置中，直线和圆的公共点个数分别有几个吗？ 师生活动：学生独立审题思考，得到结论． 设计意图：在探究新知的过程中，引导学生从公共点个数理解直线和圆的位置关系． 归纳 1 直线和圆的位置关系：（用公共点的个数区分） 1.直线和圆有两个公共点（特点），这时我们说这条直线和圆相交，这条直线叫做圆的割线，这两个点叫做直线和圆的交点． 2.直线和圆只有一个公共点（特点），这时我们说这条直线和圆相切，这条直线叫做圆的切线，这个点叫做切点． 3.直线和圆没有公共点（特点），这时我们说这条直线和圆相离． 师生活动：学生归纳小结，教师适时补充，完善结论． 设计意图：通过从直线和圆的公共点个数来区分，分情况探究并归纳结论，感受分类思想，提高学生分析问题的能力． 思考 3 设 ⊙O 的半径为 r ，圆心 O 到直线 l 的距离为 d ．在直线和圆的不同位置关系中， d 与 r 具有怎样的大小关系？反过来，你能根据 d 与 r 的大小关系确定直线和圆的位置关系吗？ 追问 直线过圆心时，与圆有几个交点？ 师生