八年级数学下册专题突破讲练勾股定理及逆定理的综合应用试题青岛版.pdf

勾股定理及逆定理的综合应用 一、勾股定理的逆定理 逆定理 2 2 2 如果三角形三边长 a ， b ，c 满足 a b c ，那么这个三角形是 直角三角 形, 其中 c 为斜边。 逆定理说明 : ①勾股定理的逆定理是判定一个三角形是否是直角三角形的一种重要方法 , 它 通过 “数转化为形 ”来确定三角形的可能形状。 2 2 2 ②在运用这一定理时，可用两小边的平方和 a b 与较长边的平方 c 作比较 , 若 它 们 相 等 时 ， 以 a ， b , c 为 三 边 的 三 角 形 是 直 角 三 角 形 ; 若 2 2 2 2 2 2 a b c 时, 以a , b , c 为三边的三角形是钝角三角形 ; 若a b c 时 , 以a ，b ，c 为三边的三角形是锐角三角 形。 二、实际应用定理中的注意问题 2 2 2 1。 定理中 a ，b , c 及 a b c 只是一种表现形式 , 不可认为是唯 2 2 2 一 的 , 如 若 三 角 形 三 边 长 a ， b , c 满 足 a c b ， 那 么 以 a , b ，c 为三边的三角形是直角三角形，但是 b 为斜边 ; 2。 勾股定理的逆定理在用问题描述时 , 不能说成 : 当斜边的平方等于两条直角 边的平方和时，这个三角形是直角三角形。 三、勾股定理逆定理的几种典型应用 总结 : １. 理解勾股定理与勾股定理逆定理之间的关系 ; 2 ． 掌握好数形结合的思想及方程思想的应用。 例题 1 如图 , △ ＡBC 中，A Ｂ= １5,AC= ８，AＤ是中线 , 且 AD=8。5, 则 BC的长 为（ ） A. 15 B 。 １6 C. 17 D. 1 ８ 解析 : ? 延长 AD 至Ｅ使 ED=AＤ, 利用好 “ＡD 是中线 ”这个条件，再根据题中数据的 特点正好符合勾股定理逆定理 , 得到直角三角形，根据直角三角形斜边上的中线的 性质就可以求出 BD的长度了 , 再根据 BC=2BD,所以Ｂ C 的长也就求出了。 答案： 解：延长Ａ D至 E,使 DE=AＤ; 连接 B E， ∵AD＝8。5, ∴A Ｅ=2×8.5= １7 ， 在△ADC和 △EDＢ中,AD＝DＥ ∵∠ADC=∠EDＢ BD=CD， 2 2 2 2 2 2 ∴△ADC≌△ ＥDＢ（S ＡＳ), ∴ ＢE＝ＡＣ =8, ＢE +AＢ =8 +15 ＝289，AE=17 =2 ８９, ∴∠A ＢE=９0°, ∵在 Rt△BED中， BD是中线 , 1 2 ∴BD= ＡE=8.5 ， ∴BC=２BD