概率统计高考试题分析及备考建议.doc

PAGE PAGE 1 概率统计高考试题分析及备考建议 韩永权 一 概率统计的重要性 17世纪中叶，由于赌博业的发展，需要解决公平赌博问题，导致概率的研究，当时人们常常用骰子，纸牌等工具进行赌博，遇到许多无法解决的问题，就求助于数学家，如费马，巴斯卡，惠更斯等著名数学家参加了有关的讨论，由此发展引出古典概型 19世纪末20世纪初，柯尔莫哥洛夫等人建立了概率论的公理化体系，奠定了概率论的严格数学基础，使得概率论作为一个数学分支得以迅速发展，目前，概率论在金融，保险，医药，工程技术，通信，地震，生物学，数学，物理学，化学，管理等各个领域都有广泛的应用。 统计学是通过收集数据和分析数据来认识未知现象的一门科学，它在政府管理，工业，农业，林业，商业，教育，军事，自然科学和社会科学等领域都有广泛的应用，在大数据的今天，统计学的基本思想和方法成为人们日常学习，工作和生活的必备修养。 《课标2017版》课程结构：高中数学课程分为必修课程、选择性必修课程和选修课程。高中数学课程内容突出函数、几何与代数、概率与统计、数学建模活动与数学探究活动四条主线，它们贯穿必修、选择性必修和选修课程。 所以说：概率与统计在高中数学课程中地位很重要，相对于其他数学分支内容很独特。 21世纪以来，相关研究者和课程设计者逐渐达成共识，统计课程地位得到提升，成为普通高中数学课程改革中的重要一环，值得一提的是，新一轮修订中数学课程标准仍然将统计内容作为基本内容，其重要性得到进一步加强。 ——曹一鸣，王万松.高中概率统计内容设置的国际比较——基于15个国家数学课程标准的研究[j].数学教育学报，1995(2):40-41 数据统计是当代社会关注的热点之一，“大数据”已成为当前社会的热点词汇之一 ——赵彦云.对大数据统计设计的思考[j]统计研究，2015，32(6):3-10 法国数学家拉普拉斯有句名言：“生活中最重要的问题，绝大部分其实只是概率问题” 二 概率与统计的学科特点 概率是在总体被假设已知的情况下，研究从总体中抽取的样本的有关问题，这是关于随机现象规律演绎性的研究。统计学主要是在样本可以获得的情况下，研究如何从样本得出关于总体的一些结论。这是关于随机现象规律归纳性的研究。 演绎推理是从一般到特殊的推理，只要前提正确，推理有效，那么结论一定是正确的；而归纳推理是从特殊到一般的推理，即使前提正确，结论也未必正确。因些，概率的结论具有确定性，而统计推断的结论具有或然性（随机性） （一）概率与统计的区别 概率 统计 立论基础 概念与定义 数据 推理方法 演绎推理 归纳推理 判断原则 对与错 好与坏 （二）概率与统计的联系 由于样本具有随机性，依据样本构造的推断量也具有随机性，例如频率，样本均值等 ，因此据此推断得到的统计结论具有或然性（随机性） 度量随机的工具是概率。因此，对于随机的结论需要借助于概率进行刻画，也就是说给统计推断的结论以概率形式的刻画，是推断统计科学性的体现。 从概率与统计的逻辑关系来看，概率是统计的理论基础，而统计是概率的应用。 【考纲解读】 课本的必修三与选修2-3 考试内容 要求层次 A B C 统计 随机抽样 简单随机抽样 √ 分层抽样和系统抽样 √ 用样本估计总体 频率分布表、直方图、折线图、茎叶图 √ 样本数据的基本数字特征（如平均数、标准差） √ 用样本的频率分布表估计总体分步，用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征 √ 变量的相关性 线性回归方程 √ 统计案例 独立性检验 独立性检验（只要求2×2列联表）的基本思想、方法及其简单应用。 √ 回归分析 回归分析的基本思想、方法及其简单应用。 √ 概率 事件与概率 随机事件的概率 √ 随机事件的运算 √ 两个互斥事件的概率加法公式 √ 古典概型 古典概型 √ 几何概型 几何概型 √ 概率 取有限值的离散型随机变量及其分布列 √ 超几何分布 √ 条件概率 √ 事件的独立性 √ n次独立重复试验与二项分布 √ 取有限值的离散型随机变量的均值、方差 √ 正态分布 √ 说明: A.了解 B.理解 C.掌握 课标（实验）与课标（2017版）内容的变化 1.删除的内容 与原文科相比 与原理科相比 删除的内容 1.映射 2.三视图 3.系统抽样、茎叶图 4.几何概型 5.二元一次不等式组与简单线性规划问题 6.推理与证明（其中数学归纳法移到必修数列中，作为必修选学） 框图 7.命题的四种形式、逻辑联结词：“或”，“且” 映射 三视图 系统抽样、茎叶图 几何概型 二元一次不等式组与简单线性规划问题 推理与证明（其中数学归纳法移到必修数列中，作为必修选学） 框图 命题的四种形式、逻辑联结词：“