二元一次方程组与不等式组应用题市级联考题.doc

二元一次方程组与不等式组应用题专题练习 (2007年中考)市“全国文明村”江油白玉村果农王灿收获枇杷 20吨，桃子12吨.现计 划租用甲、乙两种货车共8辆将这批水果全部运往外地销售， 已知一辆甲种货车可装枇杷 4 吨和桃子1吨，一辆乙种货车可装枇杷和桃子各 2吨. (1) 王灿如何安排甲、乙两种货车可一次性地运到销售地？有几种方案？ (2) 若甲种货车每辆要付运输费 300元，乙种货车每辆要付运输费 240元，则果农王 灿应选择哪种方案，使运输费最少？最少运费是多少？ 解：(1 )设安排甲种货车x辆，则安排乙种货车(8-x)辆，依题意，得 4x 2(8 x) 20 解此不等式组， 即2 <XW 4. x 2(8 x) 12 •/ x是正整数， ••• x可取的值为2 , 3, 4. 因此安排甲、乙两种货车有三种方案: 方案一，甲种货车 2辆，乙种货车6辆 方案二，甲种货车 3辆，乙种货车5辆 方案三，甲种货车 4辆，乙种货车4辆 (2 )方案一所需运费 300 2 240 6 2040 元； 方案二所需运费 300 3 204 5 2100元； 方案三所需运费 300 4 240 4 2160 元. 所以王灿应选择方案一运费最少，最少运费是 2040元. (2007年)某校准备组织290名学生进行野外考察活动， 行共有100件.学校计划租用甲、 乙两种型号的汽车共 8辆，经了解，甲种汽车每辆最多能载 40人和10件行，乙种汽车每 辆最多能载30人和20件行. (1 )设租用甲种汽车 x辆，请你帮助学校设计所有可能的租车方案； (2)如果甲、乙两种汽车每辆的租车费用分别为 2000元、1800元，请你选择最省钱的一 种租车方案. 由题意得： 40x 30(8 x) > 290 10x 20(8 x) > 100 解得：5 < x < 6 即共有2种租车方案： 第一种是租用甲种汽车 5辆，乙种汽车3辆; 第二种是租用甲种汽车 6辆，乙种汽车2辆. (2)第一种租车方案的费用为 5 2000 3 1800 15400元; 第二种租车方案的费用为 6 2000 2 1800 15600元 •••第一种租车方案更省费用. (2007资阳)年老师为学校购买运动会的奖品后，回学校向后勤处王老师交账说： 我买了 两种书，共105本，单价分别为8元和12元，买书前我领了 1500元，现在还余418元.”王 老师算了一下，说： 你肯定搞错了 • ” ⑴ 王老师为什么说他搞错了？试用方程的知识给予解释； ⑵老师连忙拿出购物发票，发现的确弄错了，因为他还买了一个笔记本 •但笔记本的 单价已模糊不清，只能辨认出应为小于 10元的整数，笔记本的单价可能为多少元？ (1) 设单价为8.0元的课外书为 x本，得：8x 12(105 x) 1500 418 (2) 解之得：x 44.5(不符合题意) (3) 所以王老师肯定搞错了 . ⑵ 设单价为8.0元的课外书为y本， 解法一：设笔记本的单价为 a元，依题意得： 8y 12(105 y) 1500 418 a . 解之得：178+ a=4y, •••a、y都是整数，且178+ a应被4整除，• a为偶数， 又“为小于10元的整数，• a可能为2、4、6、8 . 当a=2时，4x= , x=45，符合题意；当 a=4时，4x=182 , x=45.5，不符合题意； 当a=6时，4x=184 , x=46，符合题意；当 a=8时，4x= , x=46.5，不符合题意. •笔记本的单价可能 2元或6元. 8分••• 解法2 :设笔记本的单价为 b元，依题意得： 0V1500 8x 12(105 x) 418 1500 8x 12(105 x) 418 <10 解得：44.5< x< 47 • x应为45本或46本. 当 x=45 本时，b=1500-[8 X45+12(105-45)+418]=2 , 当 x=46 本时，b=1500-[8 X46+12(105-46)+418]=6 , (2012 , 6分)某商店准备购进甲、乙两种商品。已知甲种商品每件进价 15元，售价20 元；乙种商品每件进价 35元，售价45元。 (1) 若该商品同时购进甲、乙两种商品共 100件，恰好用去2700元，求购进的甲、乙两 种商品各多少件？ (2) 若该商品准备用不超过 3100元购进甲、乙两种商品共 100件，且这两种商品全部售 出后获利不少于890元，问应该怎样进货，才能使总利润最大，最大利润为多少？ (利润=售价-进价) 解：(1 )设购进甲种商品x件，购进乙种商品y件，根据题意 x y 100, 15x 35y 2700.  方案一所得利润 5 20 10 80 900 元; 方案二所得利润 5 21 10