任意角的三角函数-教师版.docxVIP

尚孔教育个性化辅导 尚孔教育个性化辅导教案 教学设计方案 培养孩子终生学习力 第 PAGE 1页 教师姓名 杨继兵 学生姓名 年 级 高一 上课时间 2017 学 科 数学 课题名称 任意角的三角函数 教学目标 教学重难点 任意角的三角函数 一、上节回顾 知识点回顾或课前小测试 二、本节内容 【知识点梳理】 1.任意角的三角比的定义：设是任意大小的角，我们把角置于平面直角坐标系xOy中，使的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，在角的终边上任取一点P(x,y)，它与原点的距离r=，我们规定： ， 这三个函数我们统称为三角函数。 2.任意角三角比的符号： 正弦：在 、 象限为正，在 、 象限为负； 余弦：在 、 象限为正，在 、 象限为负； 正切：在 、 象限为正，在 、 象限为负。 【口诀】一全正，二正弦，三正切，四余弦 3.单位圆中的三角函数线 T T P P 正弦线：MP 余弦线：OM 正切线：AT MA M A 4.一些特殊角的三角函数值 函数 角 0 5.同角三角函数的基本关系 平方关系： 商数关系： EQ \o\ac(○,1)公示的变形：等； EQ \o\ac(○,2)在应用平方关系求角的三角函数值时，一定要先确定角所在的象限，进一步确定三角函数值的符号。 注意： 正确理解“同角”的含义：只要是“同一个角”，那么基本关系式就成立，不拘泥于“角的形式”，例如：等都是成立的，但就不一定成立。 同角三角函数的基本关系式及其等价形式，对于使等式两边都有意义的角来说都成立，也就是说在角的自变量允许的范围里，不管角取什么值等式都成立，所以它们都是三角恒等式。 二、典型例题 例1、已知角的终边上有一点，求角的三个三角函数值。 (1)t>0时 sin=4/5;cos=3/5;tan=4/3 (2)t>0时 sin=-4/5;cos=-3/5;tan=4/3 【点拨】这类题目是直接用定义解题，求r时要注意分类讨论。 练习1：（1）已知角终边经过点且求的值。（2）若角的终边在直线y=-3x上，求的值。 1.（1） EQ \o\ac(○,1) EQ \o\ac(○,2) ； （2）0 例2、根据下列条件，确定是第几象限的角 ； （2）； （3）。 【点拨】可分四个象限逐一进行考察，确定满足条件的象限，也可分别考察式子中的两个函数，分别找出满足条件的象限，然后求交集。 Key：（1）二（2）一、二（3）三 练习2：若是第三象限角，判断下列各式的正、负。 ； （2）； 2.（1）负（2）正 例3、（1）若，试比较的大小； 若，试比较与的大小。 【点拨】三角函数线的显著特征是具有几何直观性，利用这种几何直观性，可以使有些问题（特别是三角函数值的大小比较）得到简捷的解决。 练习3：已知，且，试判断式子的符号。 3. 例4、化简（是第三象限角）。 【点拨】在三角函数式的变形中，为脱去根号常借助“平方关系”， Key：. 练习4：化简 ； 4.（1）；（2）1 例5、已知，则： = -1 （2）= 1 【点拨】这是一组在已知的条件下，求关于的齐次式（即次数相同）的问题，解答这类已知某个三角函数，求其余三角函数值的问题的常规思路是：利用同角间的三角函数关系，求出其余三角函数值，这就需要根据m的取值符号，确定角所在象限，在进行讨论，比较繁琐。而如果我们能够灵活的运用“1”的代换，将所求值得式子分子、分母同除以，用表示出来，从而大大简化了解答过程，我们应该熟练掌握这种解答方法。 练习5：已知，求下列各式的值。 ； （2）。 5.（1）；（2） 例6、求证： 练习6：求证： 三、思维误区点拨 本节知识在理解与运用中常见的错误是： 考虑问题不全造成漏解； 求终边相同的角和终边所在象限时，忽略在坐标轴上的情况； 单从角的范围考虑，