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2019 北京二模尺规作图题小五教研 2019 北京二模尺规作图 2019 昌平二模 19．在数学课上，老师提出如下问题：如何使用尺规完成“过直线 l 外一点 P 作已知直线 l 的平行线”．小明的作法如下： ①在直线 l 上取一点 A ，以点 A 为圆心， AP 长为半径作弧，交直线 l 于点 B； ②分别以 P ，B 为圆心，以 AP 长为半径作弧，两弧相交于点 Q （与点A 不重合）； ③作直线 PQ． P 所以直线 PQ 就是所求作的直线．根据小明的作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹） A l B （2 ）完成下面的证明 . 证明：∵ AB =AP =_________ =__________ . ∴四边形 ABQP 是菱形（______________________________ ）（填推理的依据） . ∴PQ ∥l. 1 / 18 第 1 页共 18 页 2019 北京二模尺规作图题小五教研 2019 朝阳二模 19．下面是小东设计的“过直线上一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程．已知：直线 l 及直线 l 上一点 P．求作：直线 PQ，使得 PQ⊥ l ．作法：如图， ① 在直线 l 上取一点 A （不与点 P 重合），分别以点 P，A 为圆心， AP 长为半径画弧，两弧在直线 l 的上方相交于点 B； 2 / 18 第 2 页共 18 页 2019 北京二模尺规作图题小五教研 ② 作射线 AB ，以点 B 为圆心， AP 长为半径画弧，交 AB 的延长线于点 Q ； ③ 作直线 PQ．所以直线 PQ 就是所求作的直线．根据小东设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2 ）完成下面的证明．证明：连接 BP， ∵ _____=_____=_____= AP ， ∴点 A，P ，Q 在以点 B 为圆心， AP 长为半径的圆上． ∴∠APQ =90 °（ _____ ）．（填写推理的依据）即 PQ ⊥l ． 2019 东城二模 17. 下面是小明设计的“ 在一个平行四边形内作菱形 ”的尺规作图过程 . 已知：四边形 ABCD是平行四边形 . 3 / 18 第 3 页共 18 页 2019 北京二模尺规作图题小五教研 A D B C 求作