2012年核按钮高考数学专题复习课件：7.7对称问题.pptx

第七章直线和< 7. 7对称问题经典例题解析■?v类型一中心对称问题【例1］求直线2a-+ lh +16=0关于点P(0.l)对称的直 线方程.法二:?在宜线2上+ 1 h + 16油上玖一点』（一 8,0）,則点 批-8,0）关于点P（（M）的背钦。为8（8,2）,由中心却称性质如，所求对称宜线与已如直线平行，故可 设此称宜线方程为2i + HyyO.将8（8,2）代入唐後e -3&故所求对弥宜僥方程为2工+11『-3"0..［变式I］求A-1(23)关于点8(3,5)对称的点C的 里氤类型二轴对称问题求直线/| ：2x+y-4 =0关于直线L3x,4)?-I =0对称的直线厶的方程.[变式2] A ABC的顶点A( -1, -4),3,￡C的平分 线听在直线方程分别为，：「+ 1 = 0 .厶：x + v + 1二0 ,求"C边所 在直线的方程.类型三对称问题的综合应用【例3】已知点J/(3"在直釘「2了+2制和］轴上各找-点P和饥使围伊?的周长最小.幻如科飼丈M。;， 赫、:艾;WE/ Q 1 / 7 \.Op h ,q 0商）为秫.WwwWdi ri.Gom［变式 3］已知两点.4(2.3) .8(4.1).直线/：x+2v-2 = 0 .在直线！上求一点P.(1) 使丨+ IPZ?!最小；(2) 使IRII -丨户仞最大.(2)由两点式求脣直线拈的方程为「- I = - (1-4),即i + y-5 =0..- 3),它使 IR4I-IPBI直线恥与，的交点可求得为户(8,穀.<>规律方法小结 ___________1.对称问题分为点对称与轴对称，点对称用中点坐标公式 即可求.轴对称因对称点连线的中垂线就是对称轴.根据中点 坐标公式及两条互相垂直的直线的斜率关系即可解决?特别是 关于原点对称，坐标轴对称、直线-r ±V= 0对称都要熟练掌撞2 .对祢问题通常可以通过作图寻找规律.齿此?解有关的对nir称问题.可考虑数形结合.能力提升 ______________【例1】若拋物线｝?=挤-1上总在在关于直线1 + I二0 对称的两点，求。的取值范围.出二戒线）一 I关于壹线I + ” 0的苛称曲线方趕为-1 = ?Y2 - I.由方程姐卩"'一”们、，^y^x = a(x2 -r),4 - I'.'ItV^O, V = X--代人 V = (II2 一 1「辞" “ a.\ww-oocir-1 =0. A = I -4a3°T? I任-】+ —a[变式4] （2010湖北八歟考（-））若关于无的实系数 方程F +农+厶二0有两个根,一个根在区冋（0 j）内.另一根 在区间（1.3）内.记点MJ）对应的区域为S.⑴设z-2a-bt求z的取值范围；（2）过点（-5.1）的一束光线?射到x辄反射后经过区域 5.求反射光线所在直线/经过区域S内的整点（即横、纵坐标 为整数的点）时直线/的方程.解:方程X' + ax 4- b = 0的两极在 区间(0,1)和(1,3)内的几何意义是： 幽敎丁 V)=r左心-+ b与工轴的两 个交点的橫坐标分别龙区间(0,1)和 (1,3)如由此可得不等式组 |7(o)>of 卩 >o,/(I) <0,即(顼+1 <0,则在坐标 侦3)>0, h函+9>opCin平面a()b ，点(化山)对应的区域S如图中阴影部分所示(不包括边界)，易得囲中丄0.。三点的坐标分别为(-4,3), (-3"(-1.0).（1）因为z-la-b^]\直线b-2a-z经过点A时z取将最 小值，经辻点C时Z取得最大債，则％「二- 1 1 ,Z腳二- 2 ,所以 -II <Z< 一2.（2）过点（-5,1）的光,经X轴,射后的光线所在宣线/於 过点（-5,-1）,结合上遂不尋式组知点（-3,1）符合条件,所以 此时豈线方理为:f+1兰弋1： , （工+5）,即>”+4.\AKKi -3-&襯1”/帝