2010年高考数学基本不等式复习.pptx

第三节;利用基本不等式求最值;___________________ e双基自测 ___________ 1.已知沥尹0 R,则下列式子总能成立的是 ____? ___ ①纟+ .2 ②—+ y-^-2 a b a b;3.当7>1时，函数的最小值是 ______. 解析：..?*>1,二工一1>0, H--^—T = ( 1 — 1 ) + —T +12 2、/ a—1) ?( ―T)+ 1 jc— 1 jc— 1 V jc— 1 =3. 答案：3;的最小值为 ___;5.某汽车运输公司购买了一批豪华大 客车投入运营.据市场分析，每辆客 车营运的总利润以单位：10万元）与 营运年数）为二次函数的关 系（如图），求每辆客车营运多少年, 营运的年平均利润最大？;解：由图得函数式为了=一(工一6尸+ 11, 则营运的年平均利润 N _ —a—6)' + 11 X X = 12-(x+y )<12-2 725 = 2, 此时—解得A JC 每辆客车营运5年.营运的年平均利润最大.;一、利用基本不等式求最值需注意的问题 1. 各数（或式）均为正； 2. 和或积其中之一为定值； 3. 等号能否成立.在利用基本不等式求最值时，一定要紧扣 “一正二定三相等''这三个条件，缺一不可. ;二、基本不等式的几种变形公式;三、创设应用基本不等式的条件 1.合理拆分项或配凑因式是常用的技巧，而拆与凑的目标在 于使等号成立，且每项为正值，必要时需出现积为定值或和 为定值.;考点;(2)?亳 >0 保 Om + O=1,;=举一反三;考点二;【解】（1）..?飞〉0,由基本不等式得 /3 = ? + 3工22顼：? 3.r = 2 /36 = 12. 12 当且仅当3h =号，即z = 2时/&）取最小值12. （2）*V0,.?.一z>0, 则一/&）=/（一” =兰+（ — 37〉22”^^ ? （—3工）;(3)法—：Va>0,6>0,4a I 6=1, /? 1 = 4〃 盘22 Jlcib = 4 y/ab, 当且仅当4a = b= .即? = 4"，b= 4■时.等号成立. l o L . ?,-湖〈土?所以品的最大值为土.;(4)..，>2,?負一2>0,;y=l;（1）求最值时，要注意“一正，二定，三相等”，一定要!;￡萱二属M ? niKUEnZKEEa;(2) ..&>0,y>0,且 wT y=l, + — = ( — + —)(j-+3，) = 10 + ^ + — y y y;電例3）已知不等式（丁 + y）（ +十三）日9对任意的正 实数卫、丿恒成立，求正实数a的最小值. 【解】 VC^ + jiX —+ —） = l+a + ^ + —^l+u + y y 2 J十.苧=1 + u + 2 \[a = （1 ~\~4a）'. ...不等式（.r + y）（ — + — ） X.r. ve R ）恒成立.只 （i+京n ? co m /.a的最小值为4.;r-------------&----------- ! 该题实质是给定条件求最值，所求。的最值蕴含 1于恒成立的不等式中，因此需利用不等式的有关性质 ；把”呈现出来再求最值. ' — — — — — — — — —一一一一一一一一一一一一一— — — — —— — — — — — vvvv wt u wm;X挙一反三;瓶分T犯會;【解】（1）设该厂应隔）天购买一次饲料，平均 每天支付的总费用为 ?「饲料的保管与其他费用每天比前一天少 200 X 0.03 = 6（元）. ...］天饲料的保管与其他费用共是 6（了一1） + 6&—2） + ??? + 6 = 3了2—3夕元）. O （3 分） 从而有 Ji = —（3x —3h+300）+200XL8 =掣，冲tlocin.con ° e 当且仅当四 =3工，即工=10时，y 有最小值. X 即每隔10天购买一次饲料才能使平均每天支付的总费 用最少. 0 （7分）;0 （11 分）;............................................................................ (1)解应用题时，一定要注意变量的实际意义，亦即;X挙一反三;解：设污水处理池的长为工米，则宽为汕米，再设总造价 X 为y元，则有 (l)v =(2^+ —X 2)X400 H-248X2X — + 80X200 X