函数的奇偶性-教师版.docxVIP

尚孔教育个性化辅导 尚孔教育个性化辅导教案 教学设计方案 培养孩子终生学习力 第 PAGE 1页 教师姓名 杨继兵 学生姓名 年 级 高一 上课时间 2017 学 科 数学 课题名称 函数的奇偶性 教学目标 教学重难点 函数的奇偶性 一、上节回顾 知识点回顾或课前小测试 二、本节内容 【知识梳理】 函数的奇偶性定义： 1．偶函数 一般地，对于函数的定义域内的任意一个，都有，那么就叫做偶函数． 2．奇函数 一般地，对于函数的定义域的任意一个，都有，那么就叫做奇函数． 注意： ①函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质； ②由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个，则也一定是定义域内的一个自变量（即定义域关于原点对称）． 3．具有奇偶性的函数的图象的特征 偶函数的图象关于轴对称；奇函数的图象关于原点对称． 【典型例题】 例1、判断下列函数的奇偶性： （1） 偶函数. （2） 奇函数. （3） 偶函数 （4） 奇函数 偶函数 （6） 既奇又偶 （7）讨论函数的奇偶性. 解：当时，既是奇函数，又是偶函数； 当，时，是奇函数； 当，时，是偶函数； 除上述情况之外，均为非奇非偶函数. 已知函数对一切都有， 则的奇偶性是 . 奇函数 （9）若对一切实数、都有，且， 判断函数的奇偶性。 解法一：令，则，因为，所以； 令，则. 故为偶函数. 解法二：用换得：，则， 故，为偶函数. 例2： 1、为奇函数，则实数＝ 2、若函数是奇函数，则实数的值是 . 3、已知函数，若函数为奇函数，则实数为（ ） ??????????? ?? ?????????? ? ?????????? 4、设为定义在上的奇函数，当时，（为常数）， 则 例3： 1、如果函数y=f(x)是偶函数，y=g(x)是奇函数，且f(x)＋g(x)＝，求f(x)、g(x)的表达式. 2、若将函数表示成一个奇函数和一个偶函数之和， 则＝ 3、已知是R上的奇函数，且时，，求的解析式； 有这么一个数学问题：“已知奇函数的定义域是一切实数,且，求的值”。请问的值能否求出，若行，请求出的值；若不行请说明理由（只需说理由）。__________________ 例4： 1、已知,且，求. -26 例5： 1、已知函数f(x)=ax+bx+3a+b为偶函数，其定义域为 [ a—1, 2a ],则函数的值域为 。 2、设，函数是R上的偶函数． （1）求a的值；（2）证明在上是增函数． 解：（1）对一切有，即则对一切成立．得，即． （2）证明：设，， 由，得，，，即，故在上是增函数． 3、已知函数，常数． （1）讨论函数的奇偶性，并说明理由； （2）若函数在上为增函数，求的取值范围． 解：（1）当时，， 对任意，， 为偶函数． 当时，， 取，得 ， ， 函数既不是奇函数，也不是偶函数． （2）解法一：设， ， 要使函数在上为增函数，必须恒成立． ，即恒成立． 又，． 的取值范围是． 解法二：当时，，显然在为增函数． 当时，反比例函数在为增函数， 在为增函数． 当时，同解法一． 4、已知函数 ,若则实数的取值范围是（ ） A B C D 18、 5、某同学在研究函数 f (x) = EQ \F(x,1 + | x |) () 时，分别给出下面几个结论： ①等式在时恒成立； ②函数 f (x) 的值域为 (－1,1)； ③若x1≠x2，则一定有f (x1)≠f (x2)； ④方程在上有三个根. 其中正确结论的序号有 .(请将你认为正确的结论的序号都填上) ①②③ 6、设是定义在上的奇函数，且当时，，若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围是（ A ） A． B． C． D． 提示：2f(x)=f() 7、若是R上的奇函数，且在上单调递增，则下列结论：① 是偶函数；②对任意的