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北师大版九年级上册数学期中考试试题 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分） 1．若△ ABC∽△DEF，相似比为 3：2，则对应高的比为（ A．3：2 B．3：5 C．9：4 D．4：9 ） 2．一个布袋里装有 3 个红球、2 个白球，每个球除颜色外均相同，从中任意摸出一个球， 则摸出的球是白球的概率是（ ） A． B． C． D． 3．已知四边形 ABCD 是平行四边形，下列结论中不正确的是（ A．当 AB=BC 时，它是菱形 B．当 AC⊥BD 时，它是菱形 C．当∠ABC=90°时，它是矩形 D．当 AC=BD 时，它是正方形 ） 4．对一元二次方程 x ﹣ax=3 进行配方时，两边同时加上（ ） 2 A． ） B． C． 5．已知 x：y=3：2，则下列各式中不正确的是（ A． B． C． D． D．a2 2 ） 6．在一个不透明的袋中，有若干个白色乒乓球和 4 个黄色乒乓球，每次将球搅拌均匀 后，任意摸出一个球记下颜色再放回袋中，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的 频率稳定在 40%，那么，估计袋中白色乒乓球的个数为（ A．6 B．8 C．10 D．12 ） 7．如图，△ ABC 中，DE∥BC，AD=5，BD=10，DE=4，则 BC 的值为（ ） A．24 B．12 C．8 D．6 8．若方程 3（x﹣7）（x﹣2）=k 的根是 7 和 2，则 k 的值为（ A．0 B．2 C．7 D．2 或 7 ） 9．如图，在菱形ABCD 中，∠BAD=80°，AB 的垂直平分线交对角线 AC 于点 F，点 E 第 1 页 为垂足，连接 DF，则∠CDF 为（ ） A．80° B．70° C．65° D．60° 10．关于 x 的方程 m（x+h） +k=0（m，h，k 均为常数，m≠0）的解是 x =﹣3，x =2， 2 1 2 则方程 m（x+h﹣3） +k=0 的解是（ ） 2 A．x =﹣6，x =﹣1 B．x =0，x =5 C．x =﹣3，x =5 D．x =﹣6，x =2 1 2 1 2 1 2 1 2 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 2 11．一元二次方程 x +2x+a=0 有实根，则 a 的取值范围是 ． 2 12．已知菱形两条对角线的长分别为 5cm 和 8cm，则这个菱形的面积是 cm ． 2 13．如图，身高为 1.8 米的某学生想测量学校旗杆的高度，当他站在 B 处时，他头顶端 的影子正好与旗杆顶端的影子重合，并测得 AB=2 米，BC=18 米，则旗杆 CD 的高度是 米． 14．某公司 4 月份的利润为 160 万元，要使 6 月份的利润达到 250 万元，则平均每月增 长的百分率是 15．在正方形 ABCD 中，O 是对角线 AC、BD 的交点，过 O 作 OE⊥OF，分别交 AB、 BC 于 E、F，若 AE=4，CF=3，则 EF 的长为 ． ． 16．如图，矩形 ABCD 中，由 8 个面积均为 1 的小正方形组成的 L 型模板如图放置， 第 2 页 则矩形 ABCD 的面积为 ． 三、解答题（本大题共 9 小题，共 86 分） 17．8 分）解方程： （1）x ﹣3x=0 2 （2）3x +2x﹣5=0． 2 18．8 分）如图，在已知的平面直角坐标系中，△ ABC 的顶点都在正方形网格的格点上， 若 A，B 两点的坐标分别是 A（﹣1，0），B（0，3）． （1）以点 O 为位似中心，与△ ABC 位似的△ A B C 满足 A B ：AB=2：1，请在网格 1 1 1 1 1 内画出△ A B C ； 1 1 1 （2）A 的坐标是 ，C 的坐标是 ． 1 1 第 3 页 19．8 分）如图△ ABC 与△ CDE 都是等边三角形，点 E、F 分别在 AC、BC 上，且 EF∥AB． （1）求证：四边形 EFCD 是菱形； （2）设 CD=4，求 D、F 两点间的距离． 20．（8 分）如图，某校在开展积极培育和践行社会主义核心价值观的活动中，小光同 学将自己需要加强的“文明”、“友善”、“法治”、“诚信”的价值取向文字分别贴在 4 张质 地、大小完全一样的硬纸板上，制成卡片，随时提醒自己要做个遵纪守法的好学生．小 光同学还把卡片编成一道数学题考同桌小亮：将这 4 张卡片洗匀后背面朝上放在桌子上， 从中随机抽取一张卡片，不放回，再随机抽取另一张卡片，让小亮同学用列表法或画树 状图法，求出两次抽到卡片上的文字含有“文明”、“诚信”价值取向的概率（卡片名称可 用字母表示）． 21．8 分）已知关于 x 的一元二次方程（x﹣2）2=3m﹣1 有两个不相等的实数根，求 m 的取值范围． 22．10 分）如图，四边形 ABCD 中，AC