生产中线性规划问习题.doc

生产中线性规划问习题 生产中线性规划问习题 PAGE PAGE1 生产中线性规划问习题 PAGE 实质生产中的线性规划问题 【纲要】线性规划是运筹学中的一个基安分支，它宽泛应用现有的科学技术 和数学方法，解决实质中的问题，帮助决议人员选择最优目标和决议。本文主要 研究怎样把线性规划的知识运用到公司、生活生产中，是公司提升生产效率，生 活生产更为合理。经过成立模型并利用有关软件，对生活中有限的资源进行合理 分派，进而获取最正确经济效益。 重点词线性规划数学方法合理分派最正确效益 【前言】跟着经济全世界化的不停发展，公司面对更为强烈的市场竞争。公司 一定不停提升盈余水平，加强其赢利的能力，在成本、生产、运输、销售等环节 中提升效率，形成公司的中心竞争力，才能在强烈的市场竞争中立于不败之地。 在各种经济活动中，常常碰到这样的问题：在生产条件不变的状况下，怎样经过 兼备安排，改良生产组织或计划，合理安排人力、物力资源，组织生产过程，使 总的经济效益最好。这样的问题常常能够化成或近似地化成所谓的“线性规划” （LinearProgramming,简记为LP）问题。线性规划是应用剖析、量化的方法，对 经济管理系统中的人、财、物等有限资源进行兼备安排，为决议者供给有依照的 最优方案，以实现有效管理。利用线性规划我们能够解决好多问题。如：在不违 反必定资源限制下，组织安排生产，获取最好的经济效益（产量最多、利润最大、 功效最高）。也能够在知足必定需求条件下，进行合理配置，使成本最小。同时 还能够在任务或目标确立后，兼备兼备，合理安排，用最少的资源（如资本、设 备、原资料、人工、时间等）去达成任务。下边我们用线性规划方法对公司在生 产中的详细问题进行商讨。 二、线性规划的模型 线性规划是运筹学的一个重要分支，自1947年丹捷格提出了一般线性规划 问题求解的方法纯真形法以后，线性规划在理论上趋势成熟，在实质中日趋广 泛与深入。特别是在电子计算机能办理不计其数个拘束条件和决议的线性规划问 题以后，线性规划的合用领域更为宽泛了。 从古人们在用这个模型求解时计算特别麻烦，而近几十多年来，因为电子计 算机应用的飞快发展，应用计算机办理线性规划问题令人们求解变得愈来愈简单 了。LINDO软件是解决线性规划问题的有力工具，它可用于解决50000个拘束 条件，20000个变量的线性规划问题，所以线性规划的详细运用也愈来愈受管理 者的重视了。 一、线性规划在公司中的应用 下边我们从公司在进行拟订生产计划、设施使用、资料的使用、配料分派、 运输、广告促销、公司决议等几方面看看怎样运用线性规划使公司获取最优方案。 例1（生产计划问题） 假定某厂计划生产甲、乙两种产品，其主要原资料有钢材3600kg，铜材 2000kg及专用设施能力3000台时，已原资料和设施的单间耗费定额以及单位产 品所赢利润以下表所示（表1-1）。问怎样安排生产方使该厂所赢利润最大？ 为了求解这一问题，设甲、乙两种产品的计划产量分别为 x1,x件。生产这两种 2 产品所耗费的钢材总数目为 近似地，能够获取 9xx，但此刻只有钢材3600kg，所以，应有 14 2 9x14x23600 明显，因为各样产品的数目不可以为负数，我们还有 而且，总利润为 综合起来，能够把这个问题的数学形式表达成 此中，记号“max”表示函数的最大值。 例2（运输问题） 设有某种物质要从A1，A2，A3三个库房运往四个销售点B1，B2，B3，B4。 各发点（库房）的发货量、各收点（销售点）的收货量以及 如表1-2，。问怎样组织运输才能使总运费最少？ 表1-2 A到 i B的单位运费 j 解：设x(i1,2,3;j1,2,3,4) ij （表示从产地 A运往销地 i B的运输量，比如 j x表示由产地 12 A运往销地 1 B的数目等等。那么知足产地的供给量拘束为 2 知足销地的需求量拘束为 所以最正确调运量就是求一组变量xij(i1,2,3;j1,2,3,4)，使它知足上述拘束 条件并使总运费 最小。再加上变量的非失期束xij(i1,2,3;j1,2,3,4)，就获取解决这个问题 的数学模型。 例3（配料问题） 在现代化的大型畜牧业中，常常使用工业生产的饲料。设某种饲料由四种原 料B1，B2，B3，B4混淆而成，要求它含有三种成份（如维生素、抗菌素等） A1，A2，A3的數量分別许多于25、36、40个单位（这些单位能够互不同样），各样原料的每百公斤中含三种成份的数目及各样原料的单价如表1-3. 表1-3 现问应怎样配料，使合成饲料（产品）既含有足够的所需成份，又使成本最低。 解：设合成的饲猜中原料 数学模型： B的含量为xj(j1,2,3,4)百公斤，则有以下的 j 二、线性规划在公司中的决议应用 ㈠、确立型决议 确立型