数列求和方法总结讲义--高二数学人教A版选择性必修第二册.docxVIP

专题 数列求和 方法一、公式法 等差数列an的前n项和： 等比数列an的前n项和： 常见数列求和 （1）若an=n （2）若an= （3）若an= （4）若an= （5）若an= （6）若an= 例1、已知数列 an 满足：当p+q=11p，q∈N*， 【对应练习】 已知等差数列an满足：a3= （1）求an （2）设等比数列bn满足b1=a1，b 方法二、分组求和法 把一个数列的每一项分成多项的和，将其转化为等差、等比或特殊数列，再利用公式求和。 通项形式为“等差数列±等比数列”的数列可采用此方法。 例2、求和： 【对应练习】 1、已知数列an的通项公式为，求数列an的前n项和S 2、数列an满足an+1+-1na A. 820 B. 940 C. 1830 D. 1880 方法三、并项求和法 适用题型： （1）形如an （2）周期数列或者具有周期性规律的数列。 例3、设各项均为整数的数列an的前n项和为Sn，满足 （1）求证：数列an （2）若bn=-1n2a 方法四、裂项相消法 把数列的通项拆成两项之差，在求和时中间的一些项可以相互抵消，从而求得前n项和。 利用裂项相消法求和的注意事项： （1）抵消后并不一定只剩下第一项和最后一项，也有可能前面剩两项，后面也剩两项； （2）讲通项裂项后，有时需要调整前面的系数，使裂开的两项之差和系数之积与原通项相等。 常见的拆项公式如下： （1）若an为等差数列，则，。 （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） （9） 例4、已知数列an是首项为3，公差为2的等差数列，Sk为其前k项和，求 【对应练习】 若数列an的前n项和Sn满足 （1）求证：数列an （2）设bn=log21-a 方法五、错位相减法 如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的，那么这个数列的前n项和即可用错位相减法求解； 应用错位相减法的注意事项： （1）在应用错位相减法时，要注意观察未合并项的正负号； （2）在写出“Sn”与“qSn （3）在应用错位相减法求和时，若等比数列的公比为参数，应对公比进行分类讨论：分“q=1”与“q 例5、求和：Sn 【对应练习】 1、已知数列an的前n项和Sn=2n2- （1）求数列an和b （2）设，求数列cn的前n项和Tn 2、各项均为整数的数列an的前n项和为Sn，a2 （1）求数列an （2）若cn=3n-2·bn 方法六、倒序相加法 如果一个数列an中，与首、末两项“等距离 例6、已知函数 fx=x+1-1，数列 【对应练习】 1、已知函数，若等比数列an满足a1a2019 2、已知数列an的通项公式为an=n-2n∈ 3、设数列an的通项公式为an=cos2n° 课后巩固练习 1、（2020江西师大附中三模，17）已知数列an，bn满足a1=b （1）证明：数列an+b （2）设，求数列的前n项和Tn。 2、已知等差数列中，，。 （1）求数列的通项公式； （2）记数列的前项和为，证明： 1 3、在数列中，已知，，Tn=an （1）求数列的通项公式； （2）令，求数列的前50项和。 4、已知数列为等比数列， ，是和的等差中项。 （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前项和。