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* * * * 4、4 一次函数的应用 第1课时 1.了解两个条件可以确定一个一次函数,一个条件可以确定一个正比例函数,并能由此求出表达式. 2.会用待定系数法解决简单的实际问题. 3.能根据函数的图象确定一次函数的表达式. 重点:用待定系数法解决简单的实际问题. 难点:用待定系数法解决简单的实际问题. 一、复习: 一次函数的图象和性质 函数 正比例函数 y=kx 一次函数 y=kx+b 图象的位置 性质 过(0,0)的直线 k>0 k<0 y随x的增大而增大 y随x的增大而减小 k>0过一、三象限 k<0过二、四象限 b >0由y=kx向上平移 b<0由y=kx向下平移 由y=kx平移得到的过(0,b)的直线 y x 0 1 3 确定正比例函数表达式的时候需要几个条件?一次函数呢? y x 0 -3 2 课前热身: 讨论下列问题:(1)图像是什么函数的图像?怎样判断的? (2)由图可知它的什么条件?(3)你会求出它的函数解析式吗? 二、自学与合作 V/(米/秒) t/秒 O 某物体沿一个斜坡下滑,它的速度 v (米/秒)与其下滑时间 t (秒)的关系如右图所示: (1)请写出 v 与 t 的关系式; (2)下滑3秒时物体的速度是多少? (V=2.5t) (V=7.5米/秒) (2,5) 解:设V=kt; ∵(2,5)在图象上 ∴5=2k k=2.5 ∴V=2.5t 怎样求一次函数的表达式? 1.设—— 设一次函数表达式; 2. 列——根据已知条件列出有 关方程; 3. 解——解方程(组); 4. 代——把求出的k,b代回表达式即可. 这种求函数解析式的方法叫做待定系数法 例.在弹性限度内,弹簧的长度y(cm)是所挂物体质量 x(kg)的一次函数.一根弹簧不挂物体时长14.5 cm ;当所挂物体的质量为3 kg时,弹簧长16 cm.请写出 y 与x之间的关系式,并求当所挂物体的质量为4 kg时弹簧的长度. 解:设y=kx+b(k≠0) 由题意得:14.5=b, 16=3k+b, 解得:b=14.5 ; k=0.5. 所以在弹性限度内, 当x=4时,y=0.5×4+14.5=16.5(厘米). 即物体的质量为4千克时,弹簧长度为16.5厘米. 问题解决: 从地面竖直向上抛射一个物体,在落地之前,物体向上的速度v(m/s)是运动时间的t(s)的一次函数,经测量,该物体的初始速度为(t=0时物体的速度)为25m/s,2s后物体的速度为5m/s, (1)写出v,t之间的关系式; (2)经过多长时间后,物体将达到最高点?(此时物体的速度为0) 1、若一次函数的图象如图所示,求一次函数解析式。 2.如图,求直线a与两坐标轴围成的三角形的面积。 0.5 1 0 第1题 第2题 1 0 .(3,-3) . 1 . a 数形结合: A(2,4) 2 0 B C 1、如图:(1)求AB的解析式 (2)求三角形AOC的面积 知识提升 D y x * * * *
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