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2018年湖南省普通高中学业水平考试数学试题 2018年湖南省普通高中学业水平考试数学试题 PAGE / NUMPAGES 2018年湖南省普通高中学业水平考试数学试题 机密★启用前 2018 年湖南省普通高中学业水平考试 数 学 本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，时量 120 分钟 满分 100 分 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1．下列几何体中为圆柱的是 ( ) 2．执行如图 1 所示的程序框图，若输入 x 的值为 10，则输出 y 的值为 ( ) A ．10 B．15 C．25 D ．35 3．从 1， 2， 3， 4， 5 这五个数中任取一个数， 则取到的数为偶数的概率是( ) 4 3 A． B． 5 5 2 1 C． D． 5 5 4．如图 2 所示，在平行四边形 ABCD中中， ABAD() A． AC B． CA C． BD D． DB ．已知函数 ＝ （ ）（ ）的图象如图 3 所示，则 f （ ）的单调递减区间为 ( ) 5 y f xx]5[1, x A． [1,1] B． [1,3] C． [3,5] D． [1,5] ．已知 a ＞ ， ＞ ，则下列不等式恒成立的是 ( ) 6 b c d A． a+c＞ b＋ d B．a+d>b+c C． a-c>b-d D． a-b>c-d 1 7 y cos(x) 的图象象只需 ( ) ycosx 的图象向左平移 ．为了得到函数 将 4 A． 1 个单位长度 B． 个单位长度 2 2 C． 1 个单位长度 D． 个单位长度 4 4 8．函数 f(x)log 2(x1) 的零点为 ( ) A． 4 B． 3 C． 2 D．1 ．在△ 中，已知 ＝ °，＝ °， ＝ 2，则 BC＝( ) 9 ABC A 30B45 AC 1 2 ． 3 ． ． D． 1 A B C 2 2 2 10 ．过点 （ ， ）作圆 ： 1) 2 y2 2 的切线，则切线条数为( ) M 2 1 C (x A． 0 B．1 C．2 D．3 二、填空题；本大题 5 小题，每小题 4 分，共 20 分， 共 11．直线 yx 3 在 y 轴上的截距为 _____________。 12．比较大小： sin25 ° sin23（°填“＞”或“＜”） 13 ．已知集合 A 1,2,B 1,x ．若 AB ，则 x ＝ ______ 。 2 14．某工厂甲、乙两个车间生产了同一种产品，数量分别为 60 件、 40 件，现用分层抽样方 法抽取一个容量 n 的样本进行质量检测，已知从甲车间抽 6 件产品，则 n＝_____。 为 取了 x 2 15．设 x ，y 满足不等等式组 y 2 ，则 z＝ 2x－ y 的最小值为 ________。 x y 2 三、解答题：本大题共 5 小题，共 40 分，解答应写出文字说明、证明过程或演步 16．（本小题满分 6 分） 1 已知函数 f(x) x (x 0) 1）求 f(1) 的值 2）判断函数 f(x) 的奇偶性，并说明理由． 2 17．（本小题满分 8 分） 某学校为了解学生对食堂用餐的满意度，从全校在食堂用餐的 3000 名学生中，随机抽 取 100 名学生对食堂用餐的满意度进行评分． 根据学生对食堂用餐满意度的评分， 得到 如图 4 所示的率分布直方图， （ 1）求顺率分布直方图中 a 的值 （ 2）规定：学生对食堂用餐满意度的评分不低于 80 分为“满意”，试估计该校在食堂用 餐的 3000 名学生中“满意”的人数。 18．（本小题满 8 分） 分 已知向量 a (sinx,cosx),b( 2, 2) 2 2 1）若 ab，求 tanx 的值 2）设函数 f(x)ab2 ，求 f(x) 的值域， 3 19．（本小题满分 8 分） 如图 5 所示，四棱锥  P－ABCD的底面是边长为  2 的正方形、  PA⊥底面  ABCD． （ 1）求证： CD⊥平面  PAD； （ 2）若  E 为  PD的中点，三棱锥  C－ ADE的体积为  2，求四棱锥  P－ABCD的侧面积 3 20．（本小题满 10 分） 分 在等差数列 an 中，已知 a1 1,a2 a35。 1）求 an （ 2）设 bn an 2an，求数列 bn 的前 n 项和 Tn Tn 2 （ 3）对于（ 2）中的 Tn ，设 cn a ，求数列 cn 中的最大项。 22n1 4 参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C C A B A D C D B 二、填空题 11 ． 3 12