高考数学(理)-利用数学模型解决实际问题-专题练习(含答案与解析).pdf

高考数学（理）专题练习 利用数学模型解决实际问题 【典例 1】【2015高考四川，理13】某食品的保鲜时间y （单位：小时）与储存温度x （单位：℃）满足函 数关系yekxb （e2.718...为自然对数的底数，k、b为常数）。若该食品在0℃的保鲜时间设计192小时， 在22℃的保鲜时间是48小时，则该食品在33℃的保鲜时间是__________小时. 【典例2】【2014福建,理13】要制作一个容器为4 m3，高为1m 的无盖长方形容器，已知该容器的底面造 价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，则该容器的最低总造价是__________. （单位：元） 【典例3】如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求M在AB 的延长线上， AB 3米 AD 2米 N在AD 的延长线上，且对角线MN过C点。已知 ， . （1）设AN x （单位：米），要使花坛AMPN 的面积大于32平方米，求x 的取值范围； （2）若x3,4  （单位：米），则当AM，AN 的长度分别是多少时，花坛AMPN 的面积最大？并求出最大 面积. 1.时下网校教学越来越受到广大学生的喜爱，它已经成为学生们课外学习的一种趋势，假设某网校的套题 m  2 每日的销售量 y （单位：千套）与销售价格:x （单位：元/套）满足的关系式 y 4 x6 ，其中 x2 2x6,m为常数．已知销售价格为4元/套时，每日可售出套题21千套. （1）求m 的值； （2）假设网校的员工工资、办公等所有开销折合为每套题2元（只考虑销售出的套数），试确定销售价格x 的值，使网校每日销售套题所获得的利润最大. （保留1位小数） 2.如图，某海滨浴场的岸边可近似地看成直线，位于岸边A处的救生员发现海中B处有人求救，救生员没 有直接从A处游向B处，而是沿岸边自A跑到距离B最近的D处，然后游向B处，若救生员在岸边的行 进速度为6米/秒，在海中的行进速度为2米/秒，BAD45. （1）分析救生员的选择是否正确； （2）在AD上找一点C，使救生员从A到B 的时间为最短，并求出最短时间 1 / 4 高考数学（理）专题练习 利用数学模型解决实际问题 答 案 【典例1】．24 【典例2】．88 ND DC 【典例3】．解：（1） NDC∽NAM   AN AM DC AN DC AN 3x AM    ND AN AD x2 3x2 S  AN AM  AMPN x2 依题意得： 3x2 2   323x 32x640 x0 x2  8   解得：x 2, 8,    3   3x2 x3,4 