积化和差、和差化积记忆口诀及相关练习题.docx

积化和差 SiDaCOS0 二 扌[sin (α 十 0)十 sin(α—0)] CoSaSinp 二土 [sin (住 + 0) — sin( α — 0)] COSGcOS 0 = J [cos α + ∕?) + cos(α - β)] SinaSm^ 二-JlCOS(α + β)-cos(a-β)] 记忆口诀： 积化和差得和差，余弦在后要相加；异名函数取正找,正戏相柬取负号. 和差化积 o o -cos36o 的值为（ ） 盘 + 0 a - β TOC \o 1-5 \h \z Sina+ sin = 2sin-cos— (1) Sina-Sin^ 2cos^sin^……⑵ .八 a + β a-β ∏ COSa+ cos ρ = 2 cos—-—cos— (3) CoSa - cos# = -2 Sin — Sin (4} sin(a^β) tana + tan 5 = (5) CQSaCOSp 七吓二也口……⑹ coSaCOSP 记忆口诀： 正加正，正在前；正减正，余在前；余加余，余并肩；余减余，负正呱。 1.下列等式错误的是（） Sin（力+0 +sinIA-肉=2si∏∕4cosB SinG4+0 -Sin {A-β) =2COS力SinB COS G4+Q ÷cos {A-β) =2cos∕4cosB COS G4+0 -COS (A-β) =2si∏∕4cosB TOC \o 1-5 \h \z sin15o sin75o =( ) D. 1 SinlO5o +sin15o 等于( ) o o = ° cos20o —sin10o sin50o 的值为( ) A. 3-2√31c A. 3-2√3 1 c? -2 D. 3 + 2√3 C 7?在中，若 siMsinB=Cos专，则△/!%是（ A.等边三角形 B.等腰三角形 C.不等边三角形D. A. 等边三角形 B.等腰三角形 C.不等边三角形 D.直角三角形 8. 函数 y= S i n X— ~Γ COSX的最大值为（ ） 6； C. 1 9.1 9. 若 COS ( a + 0) COS la — /3、=§,则 COSZ a —sin2 ”等于( ) A.1 A. B- -3 10.函数 F=SinlX+ SinX(X∈ [0, *■])的值域是( ) A. [—2,2] 答案 1解析：选D?由两角和与差的正.余狡公式展开左边可知A、B、C正确. 2 解析：逸° si∩75o = 一寸[cos(15° +75o )-cos(15o 一75° )] =_扌(COS90。—cos60c)= _*(0_》=扌. 3 解析：选。+sin15o =2Sinlo5??^15°-COSlO5° = 2^545。=? 答案:密^=￡￥+￡=弩=*sin45° +sin30o ) 4 解析：° ° =*[sir√ +o )÷sino 一° )] 答案: 5解析：选A. Si∩70° cos20c -SinlO Si∩70° cos20c -SinlOO sin50c =^+^sin50o+厂严 =^+^sin50o +厂严40。 3 =— 4* 6解析：选G 原式=-2sin72-f- sin ~~ =-2sin54o ? sin18o =-2cos36o cos72o s in36Dsin72c cos72° s in36D sin72c cos72° sin36o Sinl44 2sin36o 7 解析：选 B.由已知等式得*[cos {A-β) —cos{A+B)}=扣 +cosQ , 乂 A-VB= π —C.所以 COS(M—0 —cos(Tl —0)=1+cosG? 所以COS(M — 0=1,又一n∕4—从n,所以A-B=Q.所以A=B.故为等牍三角形.故 逸B. 8解析: 逸= Sin(X- +)cos X=； π ( ∏ =-sin?x—— ÷x? +Sin^X一-^ 1 1 1?.J??=—-=-=is i n?2x~τ?~i?=SiS in(2x^τ)4? 1 1 1 ?.J??=—-=- 9 解析：选(α + 3)COS {a — β) =-(cos2 a ÷cos2 β) =^[(2cos2 α —1) + (1 —2Sirfn)] =cos* a -Sin2 B f .?cos2 Q — sir?〃 =g. 10解析：选= Sin =COS (x÷-)? O Vx∈ 0, π ^2π