2021-2022学年北师大版必修1 第三章 3.3 指数函数的图像和性质 教案(1) .docVIP

《指数函数图像及性质》教学设计 教学内容分析本节课是《普通高中课程标准实验教科书?数学(1)》(北师大版)第二章第一节第二课(2.1.2)《指数函数及其性质》．根据实际情况，将《指数函数及其性质》划分为三节课〔指数函数的图象及其性质，指数函数及其性质的应用(1)，指数函数及其性质的应用(2)〕，这是第一节课“指数函数的图象及其性质”．指数函数是重要的基本初等函数之一，作为常见函数，它不仅是今后学习对数函数和幂函数的基础，同时在生活及生产实际中有着广泛的应用，所以指数函数应重点研究．学生学习情况分析指数函数是在学生系统学习了函数概念，基本掌握了函数性质的基础上进行研究的，是学生对函数概念及性质的第一次应用．教材在之前的学习中给出了两个实际例子(GDP的增长问题和碳14的衰减问题)，已经让学生感受到了指数函数的实际背景，但这两个例子的背景对于学生来说有些陌生．本节课先设计一个看似简单的问题，通过超出想象的结果来激发学生学习新知的兴趣和欲望．设计思想1．函数及其图象在高中数学中占有很重要的位置．如何突破这个既重要又抽象的内容，其实质就是将抽象的符号语言与直观的图象语言有机地结合起来，通过具有一定思考价值的问题，激发学生的求知欲望——持久的好奇心．我们知道，函数的表示法有三种：列表法、图象法、解析法，以往的函数的学习大多只关注到图象的作用，这其实只是借助了图象的直观性，只是从一个角度看函数，是片面的．本节课力图让学生从不同的角度去研究函数，对函数进行一个全方位的研究，并通过对比 \t "/Health/gaoyi/_blank"总结得到研究的方法，让学生去 \t "/Health/gaoyi/_blank"体会这种研究方法，以便能将其迁移到其 他函数的研究中去．2．在本节课的教学中我努力实践以下两点：(1)在课堂活动中通过同伴合作、自主探究培养学生积极主动、勇于探索的学习方式．(2)在教学过程中努力做到生生对话、师生对话，并且在对话之后重视 \t "/Health/gaoyi/_blank"体会、 \t "/Health/gaoyi/_blank"总结、反思，力图在培养和发展学生数学素养的同时让学生掌握一些学习、研究数学的方法．3．通过课堂教学活动向学生渗透数学思想方法． 教学目标 1、通过教学，使学生掌握指数函数的定义，会画指数函数的图象，掌握指数函数的性质，并会简单应用。 2、通过函数的作图，由学生观察，归纳出函数所具有的性质，提高学生观察、归纳的能力。 3、通过例题与练习，使学生会利用指数函数的图象与性质解决比较大小、求定义域、作图等问题。 4、通过教学，使学生进一步了解学习一种新函数的方法。 教学重点与难点 重点：指数函数的定义、图象与性质。 难点：弄清底数a对函数数值变化的影响，指数函数图像和性质的发现过程，能 应用指数函数的图象与性质解决问题。 教学过程： 师生互动、探究新知指数函数的定义 一般地，形如y=ax(a>0且a≠1)的函数叫做指数函数。定义域取全体实数。 思考1：为什么定义中要规定底数a>0,且a≠1？ 思考2:下列函数是否是指数函数： （1）y=0.2x? ??(2)y=(-2)x ????(3)y=1x???? (4)y=(1/3)x ???(5)y=2x＋1? 小结：指数函数的特点是 ????? (1)y=ax的形式 (2)底数a>0且a≠1 指数函数的性质 设置了以下三个问题 （1）怎样得到指数函数的图像？ 指数函数图像的特点 （3）通过图像，你能发现指数函数的那些性质？以这三个问题为载体，带领学生进入本节课的发现问题，动手操作来画图。 1、要求学生.画出x与的图像 2.教师演示几何画板画出的底数取值不同时图像的不同情况。 3.学生观察图像来画出底数分别为?a 大于1和a在0到1之间两种情况下的指 数函数的草图。观察图像，总结指数函数的性质 ? a>1 0<a<1 图象 性 ? 质 （1）定义域：Ｒ （2）值域为(0,+∞) (3) 过点（0,1），即x =0时，y =1 (4)在Ｒ上是增函数 (4)在Ｒ上是减函数 (5)当x>0时，y>1 当x<0时，0< y <1 (5)当x<0时，y >1 当x>0时，0<y <1 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?4、观察将y=2x与y=的图像同时展示于一个坐标系，观察图像有何特点？ 能否由一个图像来得出另一个图像？ ?结论：对称性： （1）ｙ=ax ?单个图像不具备对称性， （2）底数互为倒数的两个指数函数图像在同一坐标系下关于y