中考数学复习指导聚焦中位线定理运用.doc

中考数学复习指导：聚焦中位线定理的运用 中考数学复习指导：聚焦中位线定理的运用 中考数学复习指导：聚焦中位线定理的运用 中考数学复习指导：聚焦中位线定理的运用 聚焦中位线定理的运用 中位线定理是三角形一个重要定理 .有一个特色，在同一个题设下有两个结论：一个结 论是表示两条线段的地点关系（平行） ，另一个结论是表示两条线段的数目关系（一半） . 在应用这个定理时，不必定同时需要两个结论，有时需要平行，有时需要倍分关系 .能够根 据详细状况，按需采用 .现举例说明中位线定理的运用 . 一、用于证明平行 例1在△ABC中，BD均分∠ABC，AD⊥BD,垂足为D，AE=EC. 求证：DE∥BC. 证明：延伸 AD交BC于点F. 由于BD均分∠ABC， 因此∠ABD=∠CBD. 由于AD⊥BD, 0 因此∠BDA=∠BDF=90. 又BD=BD, 因此△BDA≌△BDF(ASA). 因此AD=DF. 又由于AE=EC,因此DE∥FC, 1/4 中考数学复习指导：聚焦中位线定理的运用即DE∥BC（三角形的中位线定理）.二、用于证明角相等例2如图2，四边形ABCD中，对角线AC、BD订交于O，已知AC=BD,M,N分别是AD、BC的中点，MN与AC、BD分别交于E、F点.求证：∠AEN=∠BFM.DC M 2 1 N 3 E F4 A B P 图2 剖析：可取 CD或AB的中点结构中位线.证明：可取AB的中点P，连结PM、PN.由于AM=MD,AP=BP,BN=NC,因此MP1BD,PN1AC(三角形中位线定理). 22因此∠1=∠3，∠2=∠4.又由于AC=BD,因此MP=NP,∠3=∠4,因此∠1=∠2.因此∠AEN=∠BFM（等角的补角相等）.三、用于证明线段相等例3如图3，△ABC的AB、AC向形外作正三角形ABD和ACE,分别取BD、BC、CE的中点P、M、Q. 2/4 中考数学复习指导：聚焦中位线定理的运用求证：PM=QM.DA E P Q B M C 图3 剖析：中点 P、M所在线段DB、CB有公共端点 B，若连结它们的另一端D、C，则PM使成为△BCD的中位线，同理连结BE以后MQ也成为△BEC的中位线，经过中位线定理的传达，问题转变为证明DC与BE相等.证明过程由同学们自己达成！四、用于证明线段的特别关系例4如图4，已知四边形ABCD中，E、F、G、H分别为AB、CD、AC、BD的中点，且E、F、G、H不在同一条直线上，求证： EF和GH相互均分.剖析：要证明EF和GH相互均分，可证明四边形EGFH是平行四边形；有中点，可考虑利用中位线定理. CF DGHAB E图4 证明：连结EG、GF、FH、HE.由于AE=EB,BH=HD, 3/4 中考数学复习指导：聚焦中位线定理的运用 因此EH 1AD. 2 同理FG 1 AD. 2 因此EH FG. 因此四边形 EGFH是平行四边形.因此EF和GH相互均分. 4/4