线面平行的 判定定理.ppt

2021/6/20 §5 平行关系 5.1平行关系的判定（1） 直线a在平面?内 直线a与平面?相交 直线a与平面?平行 ? a ? a A ? a 记为a∩?=A 记为a//? 三种位置关系的图形语言、符号语言： 知识探究(一):直线与平面的位置关系 问题：直线与平面的位置关系有哪几种？ 知识探究（二）直线与一个平面平行的定义 1、直线与平面平行的定义 如果一条直线和一个平面没有公共点，那么我们说这条直线和这个平面平行. 问题：那么怎样判定直线与平面平行呢？ 知识探究（三）：直线与平面平行的判断定理 　　根据定义，判定直线与平面是否平行，只需判定直线与平面有没有公共点．但是，直线无限延长，平面无限延展，用定义这种方法来判定直线与平面是否平行是很困难的. 　　那么，是否有简单的方法来判定直线与平面平行呢？ 知识探究（三）：直线与平面平行的判断定理 1、直观感知 A B C D 三.线面平行判定定理的探究 动手操作—确认定理 α 问题2:翻开课本，封面边缘AB 与CD始终平行吗？与桌面呢？ 问题3:由边缘AB //CD ，翻动过程中边缘AB与桌面的平行关系，会发生变化吗？ 由此你能得到什么结论？ 即：a ? ? ? ? b ? a //? b//a a//? a ? b 3、抽象概括 直线和平面平行的判定定理 如果平面外的一条直线和此平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行. ． 四：直线与平面平行的判断定理 讨论： 判断下列命题是否正确，若不正确，请用图形语言或模型加以表达 （1） （2） （3） 注意： 1、使用定理时，必须具备三个条件： 2、简记：线线平行，则线面平行。 3、定理告诉我们： （1）直线a在平面α外， （2）直线b在平面α内， （3）两条直线a、b平行 三个条件缺一不可，缺少其中任何一条，则结论就不一定成立了. 直线与平面平行关系 直线间平行关系 空间问题 平面问题 例1.空间四边形ABCD中，E，F分别为AB，AD的中点，试判断EF与平面BCD的位置关系，并予以证明.P29例1. A E F B D C 解：EF∥平面BCD。 证明：如图，连接BD。在△ABD中， E，F分别为AB，AD的中点， ∴EF ∥BD, 又EF ? 平面BCD， BD ? ? 平面BCD, ∴EF ∥平面BCD。 解后反思：通过本题的解答，你可以总结出什么解题思想和方法？ 理论迁移 反思1：要证明直线与平面平行可以运用判定定理； 线线平行 线面平行 反思2：能够运用定理的条件是要满足六个字， “面外、面内、平行”. a ? ? ? ? b ? a //? b//a 反思3:运用定理的关键是找平行线,找平行线又经常会用到三角形中位线定理. 例2. 如图，四面体ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，AD的中点. B C A D E F G H (3)你能说出图中满足线面平行位置 关系的所有情况吗？ (1)E、F、G、H四点是否共面？ (2)试判断AC与平面EFGH的位置关系； 理论迁移 1.判断下列命题是否正确： （1）一条直线平行于一个平面， 这条直线就与这个平面内的任意直线平行。 （2）直线在平面外是指直线和平面最多有一个公共点. （3）过平面外一点有且只有一条直线与已知平面平行。 （4）若直线 平行于平面 内的无数条直线，则 （5）如果a、b是两条直线，且 ，那么a平行于经过b的任何平面. ? (?) (?) (?) (?) (?) 课堂练习 2、如图，在正方体ABCD——A1B1C1D1中，E为DD1的中点。试判断BD1与平面AEC的位置关系，并说明理由. F 2.应用判定定理判定线面平行时应注意六个字: （1）面外，（2）面内，（3）平行。 小 结 1.直线与平面平行的判定： (1)运用定义； (2)运用判定定理： 线线平行?线面平行 3.应用判定定理判定线面平行的关键是找平行线 方法一：三角形的中位线定理； 方法二：平行四边形的平行关系。 直线与平面没有公共点 4．数学思想方法：转化的思想 空间问题 平面问题 作业： 1、如图，已知在三棱柱ABC——A1B1C1中，D是AC的中点. 求证：AB1//平面DBC1 P 2、如图，在正方体 ABCD——A1B1C1D1中， O是底面ABCD对角线的交点. 求证：C1O//平面AD1B1. *