[公开课课件]2.4第4节 用因式分解法求解一元二次方程 (1).pptVIP

* 第4节 用因式分解法求解一元二次方程 第二章一元二次方程 （北师大版） 教学目标 1.使学生掌握应用因式分解法解某些系数较为特殊的一元二次方程的方法. 2.能根据具体的一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法，体会解决问题方法的多样性. 教学重难点 重点：应用分解因式法解一元二次方程. 难点：灵活应用各种因式分解的方法解一元二次方程. 情景导入 1.将下列各题因式分解am+bm+cm= ; a2-b2= ;a2±2ab+b2= ；因式分解的方法： . . 2.解下列方程.（1）2x2+x=0（用配方法）；（2）3x2+6x=0（用公式法）. 仔细观察方程特征，除配方法或公式法，你能找到其它的解法吗？ 本节课，我们将介绍一种较为简捷的解一元二次方程的方法——因式分解法. m(a+b+c) (a+b)(a-b) 提取公因式法， 公式法， 因式分解法. 1.因式分解时，先使方程化为两个一次因式的 等于0的形式， 再使这两个一次因式分别 ，从而实现 ，这种解一元二次方程的方法，叫做 . 2.分解因式法的理论依据是：若两个因式的积等于0，则这两个因式 ，用式子表示为：若 ，则 . 乘积 等于0 降次 因式分解法 至少有一个等于0 a·b=0 a=0或b=0 新识探究 我们仍以方程x2=4为例， 移项，得x2-4=0, 对x2-4因式分解，得（x+2）(x-2)=0， ∴x+2=0，x-2=0， 即x1=2，x2=-2. 由上述过程我们知道： 当方程的一边能够分解成两个一次因式而另一边等于0时，即可解之.这种方法叫做因式分解法. 如果a·b=0，那么a=0或b=0，这是因式分解法的根据. 新识探究 提示:1.用分解因式法的条件是:方程左边易于分解,而右边等于零. 2. 关键是熟练掌握分解因式的知识. 3.理论依据是“如果两个因式的积等于零,那么至少有一个因式等于零.” 新识探究 【规律方法】用分解因式法解一元二次方程的步骤 1. 方程的右边为0，左边可分解因式. 3. 根据“如果两个因式的积等于零,那么至少有一个因式等于零”转化为两个一元一次方程. 4. 分别解两个一元一次方程，它们的根就是原方程的根. 2. 把左边分解因式. 知识点一 1.方程(x-2)(x+3)=0的解是 . 2.若多项式x2+px+q分解因式的结果是（x+m)(x+n),则方程x2+px+q=0的两根为 . 3.（丽水中考）一元二次方程(x+6)2=16可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x+6=4,则另一个一元一次方程是（ ） A.x-6=-4 B.x-6=4 C.x+6=4 D.x+6=-4 x1=2,x2=-3 x1=-m,x2=-n D 新识探究 知识点二 4.(2014,广安中考模拟）解方程2(5x-1)2=3(5x-1)的最适当的方法是（ ） A.配方法 B.公式法 C.分解因式法 D.直接开平方法 5.一元二次方程x2+3x-4=0的解是（ ） A.x1=1,x2=-4 B.x1=-4,x2=4 C.x1=-1,x2=-4 D.x1=1,x2=4 A C 点点对接 例1：用因式分解法解方程： （1）（x+1）2=2(x+1); (2)4x(x-1)=-1. 解析：本题主要是考查利用因式分解法解一元二次方程，（1）首先将方程中各项都移到方程的左边，其次观察各项，都含有公因式x+1，可以提取公因式进行因式分解，（2）首先将方程化为一般形式，其次观察方程左边各