2021秋九年级数学上册第1章二次函数1.4二次函数的应用1利用二次函数求几何中的最值应用课件新版浙教版.ppt

13．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝12 mm，BC＝24 mm，动点P从点A开始沿边AB向点B以 2 mm/s的速度移动，动点Q从点B开始沿边BC向点C以4 mm/s 的速度移动．已知P，Q分别从A，B同时出发，求△PBQ的面积S(mm2)与出发时间t(s)的函数表达式，并求出t为何值时， △PBQ的面积最大，最大值是多少？ 14．【中考·巴彦淖尔】工人师傅用一块长为12分米，宽为8分米的矩形铁皮制作一个无盖长方体容器，需要将四角各裁掉一个正方形．(厚度不计) (1)请在图中画出裁剪示意图，用实线表示裁剪线，虚线表示折痕；并求当长方体底面面 积为32平方分米时，裁掉的正方形边 长是多少？ 解：如图所示． ? 设裁掉的正方形的边长为x分米， 由题意可得(12－2x)(8－2x)＝32， 即x2－10x＋16＝0，解得x＝2或x＝8(舍去)， 答：裁掉的正方形的边长是2分米． (2)若要求制作的长方体的底面长不大于底面宽的5倍(长大于宽)，并将容器外表面进行防锈处理，侧面每平方分米的费用为0.5元，底面每平方分米的费用为2元，求裁掉的正方形边长为多少时，总费用最低，最低费用为多少元？ 解：设总费用为y元， 则y＝2(12－2x)(8－2x)＋0.5×[2x(12－2x)＋2x(8－2x)]＝4x2－60x＋192＝4(x－7.5)2－33， 又∵12－2x≤5(8－2x)，∴x≤3.5， ∵a＝4＞0，∴当x＜7.5时，y随x的增大而减小， ∴当x＝3.5时，y取得最小值，最小值为31. 答：裁掉的正方形边长为3.5分米时，总费用最低，最低费用为31元． * * 习题链接 夯实基础 整合方法 探究培优 夯实基础 夯实基础 夯实基础 第1章 二次函数 1.4 二次函数的应用 第1课时 利用二次函数求几何中的最值应用 4 提示：点击 进入习题 答案显示 6 7 1 2 3 5 B D A －4≤m≤－2 B 8 150 D 提示：点击 进入习题 答案显示 10 11 12 9 2 s 13 4 见习题 36 mm2. 见习题 14 见习题 1．二次函数y＝x2－4x＋c的最小值为0，则c的值为(　　) A．2 B．4 C．－4 D．16 B A 3．【中考·黄冈】当a≤x≤a＋1时，函数y＝x2－2x＋1的最小值为1，则a的值为(　　) A．－1 B．2 C．0或2 D．－1或2 D 4．已知二次函数y＝2x2－6x＋1，当0≤x≤5时，y的取值范围是________________． 5．若二次函数y＝x2＋ax＋5的图象关于直线x＝－2对称，且当m≤x≤0时，y有最大值5，最小值1，则m的取值范围是______________． －4≤m≤－2 6．已知一个直角三角形两直角边长之和为20 cm，则这个直角三角形的最大面积为(　　) A．25 cm2 B．50 cm2 C．100 cm2 D．不确定 B 7．用一条长为40 cm的绳子围成一个面积为a cm2的长方形，a的值不可能为(　　) A．20 B．40 C．100 D．120 D 8．【中考·沈阳】如图，一块矩形土地ABCD由篱笆围着，并且由一条与CD边平行的篱笆EF分开，已知篱笆的总长为900 m(篱笆的厚度忽略不计)，当AB＝________m时，矩形土地ABCD的面积最大． 【答案】150 9．如图，线段AB＝6，点C是AB上一点，点D是AC的中点，分别以AD，DC，CB为边作正方形，则当AC＝________时，三个正方形的面积之和最小． 4 10．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝8 cm，BC＝6 cm，点P从点A开始沿AB向点B以2 cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC向点C以1 cm/s的速度移动．如果P，Q分别从A，B同时出发，当△PBQ的面积最大时，运动时间为________． 2 s 11．【中考·福建】如图，在足够大的空地上有一段长为a米的旧墙MN，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD，其中AD≤MN，已知矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了100米木栏． (1)若a＝20，所围成的矩形菜园的面积为450平方米，求所利用旧墙AD的长； 解：设AB＝m米，则AD＝BC＝(100－2m)米， 根据题意得m(100－2m)＝450，解得m1＝5，m2＝45，当m＝5时，100－2m＝90＞20，不合题意舍去；当m＝45时，100－2m＝10， 答：AD的