(完整word)新课标高二数学选修2-2导数单元测试题(有答案)(十五).doc

新课标选修2-2高二数学理导数测试题 一.选择题 ⑴函数f(x) X3 3x2 1是减函数的区间为 (D ) A. (2, ) B. ( ,2) C . ( ,0) D .( 0, 2) (2) 曲线y x3 3x2 1在点(1, -1 )处的切线方程为( )  2 、 , ⑶ 函数y = ax + 1的图象与直线y= x相切，则  A. 2  3 + 3x— 5相切的直线方程是 [1,2]时，f ( x ) m 恒成立，则实数m的取 值范围为 3 2 2 (3) .函数 y = f( x ) = x + ax + bx+ a，在 x = 1 时，有极值 10,贝 U a = ,b = ， (4) .已知函数f (x) 4x3 bx2 ax 5在x -, x 1处有极值，那么a ; b • 2 (5) .已知函数f(x) x3 ax在R上有两个极值点，则实数a的取值范围是 (6) .已知函数f(x) x3 3ax2 3(a 2)x 1既有极大值又有极小值，则实数 a的取值范围 是 , (7) .若函数f(x) x3 x2 mx 1是R是的单调函数，则实数m的取值范围是 . (8) .设点P是曲线y x3 .3x -上的任意一点，P点处切线倾斜角为 ，则角 的取值范 3 围是 。 三•解答题 1 •已知函数f (x) x3 bx2 ax d的图象过点P (0,2 ),且在点M( 1, f ( 1))处的切线方程 为6x y 7 0. (I)求函数y f (x)的解析式；(U)求函数y f (x)的单调区间. 2. 已知函数f(x) ax3 bx2 3x在x 1处取得极值. (I)讨论f(1)和f ( 1)是函数f (x)的极大值还是极小值； (n)过点A(0, 16)作曲线y f(x)的切线，求此切线方程 3. 已知函数 f (x) ax3 3(a 2)x2 6x 3 2 (1)当a 2时，求函数f (x)极小值；(2)试讨论曲线y f (x)与x轴公共点的个数4. 已知x 1是函数f(x) mx3 3(m 1)x nx 1的一个极值点，其中m,n R,m 0, (I )求m与n的关系式； (|| )求f (x)的单调区间； (III )当x 1,1时，函数y f(x)的图象上任意一点的切线斜率恒大于 3m，求m的取值 范围• 3bx 8c在x 1及x 2时取得极值. ［0,3］，都有f(x) c2成立，求c的取值范围. 7．设函数 f(x) ax3 bx c (a 0)为奇函数，其图象在点 (1, f (1)) 处的切线与直线 x 6y 7 0 垂直，导函数 f (x) 的最小值为 12． (I)求a , b , c的值； (U)求函数f(x)的单调递增区间，并求函数f(x)在［1,3］上的最大值和最小值. 是增函数. 2. (1)解：f (x) 3ax2 2bx 3，依题意，f (1) f ( 1) 0,即卩 3a 2b 3 0,. 解得a 1, b 0. 3a 2b 3 0. f(x) x3 3x, f (x) 3x2 3 3(x 1)(x 1). 令 f (x) 0，得 x 1, x 1. 若 x ( , 1) (1, )，则 f (x) 0， 故f (x)在(，1)上是增函数，f (x)在(1, )上是增函数. 若x ( 1, 1)，则f (x) 0,故f(x)在(1,1)上是减函数. 所以，f ( 1) 2是极大值；f (1) 2是极小值. (U)解：曲线方程为y x3 3x，点A(0, 16)不在曲线上. 设切点为M(x°, y°)，则点M的坐标满足y x； 3x°. 因 f (x°) 3(x： 1)，故切线的方程为 y y 3(x： 1)(x x°) 注意到点 A (0，16)在切线上，有 16 (x； 3x0)3(xf 1)(0 x。) 化简得x； 8，解得x° 2 . 所以，切点为M( 2, 2)，切线方程为9x y 16 0. q a 3. 解：(1) f(x) 3ax2 3(a 2)x 6 3a(x -)(x 1), f (x)极小值为 f(1) - a 2 (2)①若a 0,则f (x) 3(x 1)2， f (x)的图像与x轴只有一个交点；② 若a 0, f(x)极大值为f⑴ -0 , Q f(x)的极小值为f(?) 0 , 2 a f(x)的图像与x轴有三个交点； ③ 若0 a 2, f (x)的图像与x轴只有一个交点； ④ 若a 2,则f(x) 6(x 1)2 0， f (x)的图像与x轴只有一个交点； 2 13 3 ⑤ 若a 2，由(1)知f (x)的极大值为f(?) 4(- -)2 - 0， f(x)的图像与x轴只有 a a 4 4 一个交点； 综上知，