抓住数学本质激活学生多元思维.pdf

湖州市第三届教 学研究论文评比 参评论文 类别： 数学 推荐选送单位 湖州中学 抓住数学本质 激活学生多元思维 ——对 2006年湖州市《高三第一学期期末考试样卷》 一试题的开放式探究 湖州中学 张萍慧 笔者从两个问题展开： 问题一： 2006 年湖州市《高三第一学期期末考试样卷》最后一题： 2 2 x y 一条斜率为 1 的直线 l 与离心率为 3 的双曲线 E : 2 2 1(a 0, b 0) 交于 p,Q a b 两点，直线 l 与 y 轴交于 R 点，且 OP OQ 3, PR 3 RQ . (1) 求双曲线 E 的方程。 (2) 若 F 点双曲线 E 的右焦点， M , N 是双曲线上的两点， 且 MF FN ，求实数 的取值范 围。 2 问题二：一道高考题：设抛物线 y 2 px( p 0) 的焦点为 F 的直线交抛物线于 A , B 两点， C 在抛物线的准线上， BC || x 轴。求证：直线 AC 过原点 O 。 2 2 y 问题一的第一小题过程略， 第一小题求解的双曲线方程结果是 x 1 。第二小题参 2 考答案提供的的解答过程较烦琐，运算量也不小，所以对于问题一的第二个小题，要得分几 乎是个小概率事件。笔者从本校随机抽取了 250 份答卷进行失分原因分析，主要有： (1) 考试时间来不及，根本没看题目。 x1 (2) 平时课堂上只讨论过用设方程用 ，转化为韦达定理求解。而本题设 y k( x 3) x2 时用 x1 转化时涉及到分式方程，求解太繁，故放弃了。 x 2 希尔伯特指出： “解决一个数学问题，如果我们没有获得成功，原因常常在于我们没有得 到 更 一 般 的观 点 ， 即 眼 下 要 解 决 的 问题 只 不 过 是 一 连 串 问题 中 的一 个 环 节 而 已 ”。 对于问题二，这是一道虽然不难但是很有内涵的题，在第一轮的复习中教师经常会讲解这个 例题。 笔者要在这里说的是：事实上，这两个问题的基本思想是一致的！ 1 全国《普通高中数学新课程标准》指出： “在数学教学中，不仅是学习形式化的表达，更 要强调对数学本质的认识， 否则会将生动活泼的数学思维活动淹没在形式化的海洋里” 。2006 年数学考试大纲指出： “以能力立意”仍然是高考命题的命题思想。究其实质，就是考察学生 的数学思维品质和综合素养。 作为高三数学教师，很多时候我们总是在抱怨：我们的学生到底怎么了？怎么这么不经 考？效果怎么这么差？成绩上不去？事实上作为高