2020年中考数学 三轮冲刺培优练 圆解答题 集训题 六(15题含答案).pdf

2020年中考数学 三轮冲刺培优练 圆解答题 集训题 六 1.已知O为正方形ABCD对角线上一点,以O为圆心，OA的长为半径 的⊙O与BC相切于M,与AB、AD分别相交于E、 F． (1)求证：CD与⊙O相切； (2)若⊙O的半径为 求正方形ABCD的边长． ， 2.如图，已知 O 点在 ABC 的边BC 上，以 OB 为半径，作⊙O，过A 点，与AC、BC 分别交于 D、E 两点，连接 OD，且 OD=CD. (1)若∠B=42°，求∠C 的度数； (2)若 OA=5，AB=6，过A 作 AF⊥BC 于 F 点，求 AF 的长. 3.如图，AB 是⊙O 的直径，BC 为⊙O 的切线，D 为⊙O 上的一点，CD=CB，延长CD 交 BA 的延长 线于点 E． （1）求证：CD 为⊙O 的切线； （2）求证：∠C=2∠DBE； （3）若EA=AO=2，求图中阴影部分的面积．（结果保留 π） 4. （1）引入： 如图1,直线AB为⊙O的弦,OC⊥OA,交AB于点P,且PC=BC,直线BC是否与⊙O相切,为什么？ （2）引申： 如图2，记（1）中⊙O的切线为直线l,在（1）的条件下,将切线l向下平移,设平移后的 直线l与OB的延长线相交于点B′,与AB的延长线相交于点E,与OP的延长线相交于点C′,找 出图2中与C′P相等的线段，并说明理由． 5.如图，已知AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，PD切⊙O于点D，过点B作BE垂直于PD，交PD 的延长线于点C，连接AD并延长，交BE于点E． （1）求证：AB=BE； （2）若PA=2，cosB=0.6，求⊙O半径的长． 6.如图，已知△ABC，以AB为直径的⊙O交AC于点D，∠CBD=∠A． （1）求证：BC为⊙O 的切线； （2）若E为 中点，BD=6， ，求BE 的长． 7.如图，AC是⊙O的直径，BF是⊙O 的弦，BF⊥AC于点H，在BF上截取KB=AB，AK 的 延长线交⊙O于点E，过点E作PD∥AB，PD AC、BF 的延长线分别交于点D、P． （1）求证：PD是⊙O 的切线； （2）若AK= ，tan∠BAH= ，求⊙O半径的长． 8.如图，DC是⊙O的直径，点B在圆上，直线AB交CD延长线于点A，且∠ABD=∠C． （1）求证：AB是⊙O 的切线； （2）若AB=4cm，AD=2cm，求tanA的值和DB 的长． 9.如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AC的垂直平分线分别与AC,BC及AB的延长线相交于点D,E,F, 且BF=BC.⊙O是△BEF的外接圆,∠EBF的平分线交EF于点G,交于点H,连接BD、FH． （1）求证：△ABC≌△EBF； （2）试判断BD与⊙O的位置关系，并说明理由； （3）若AB=1，求HG•HB的值． 10.已知,AB为⊙O的直径,点C为⊙O上一点,过点C作CD⊥AB,垂足为点D,过点C作⊙O的切线 交AB 的延长线于点E． （1）如图1,求证:CB平分∠DCE； （2）如图2,点F在⊙O上,连接OC,∠ECF=2∠OCB，求证:CF=2CD； （3）如图3,在（2）的条件下,连接AF,若 AF=3,CD=3 ,求BE 的长． 11.如图，AB是⊙O 的直径，弦CD⊥AB于点G，点F是CD上一点，且满足若DF=3CF,连接AF并 延长交⊙O于点E，连接AD、DE，若CF=2，AF=3. （1）求证：△ADF∽△AED； （2）求FG 的长； （3）求tan∠E的值． 12.如图，在⊙O 中，弦AB与弦CD相交于点G，OA⊥CD于点E，过点B 的直线与