运筹学 割平面法.ppt

（一）、计算步骤： 1、用单纯形法求解( IP )对应的松弛问题( LP )： ⑴.若( LP )没有可行解，则( IP )也没有可行解，停止计算。 ⑵.若( LP )有最优解，并符合( IP )的整数条件，则( LP )的最优解即为( IP )的最优解，停止计算。 ⑶.若( LP )有最优解，但不符合( IP )的整数条件，转入下一步。 ;;例一：用割平面法求解整数规划问题; 此题的最优解为：X＊ (1 , 3/2) Z = 3/2 但不是整数最优解，引入割平面。以x2 为源行生成割平面，由于 1/4=0+1/4, 3/2=1+1/2, 我们已将所需要的数分解为整数和分数，所以，生成割平面的条件为: ;; 此时，X1 ＝(2/3, 1), Z=1,仍不是整数解。继续以x1为源行生成割平面，其条件为：;;CB;例一：用割平面法求解整数规划问题; 此题的最优解为：X＊ (1 , 3/2) Z = 3/2 但不是整数最优解，引入割平面。以x2 为源行生成割平面，由于 1/4=0+1/4, 3/2=1+1/2, 我们已将所需要的数分解为整数和分数，所以，生成割平面的条件为: ;将 x3=6-3x1-2x2 , x4=3x1-2x2 ,带入 中 得到等价的割平面条件： x2≤ 1 见下图。; 此题的最优解为：X＊ (1 , 3/2) Z = 3/2 但不是整数最优解，引入割平面。以x2 为源行生成割平面，由于 1/4=0+1/4, 3/2=1+1/2, 我们已将所需要的数分解为整数和分数，所以，生成割平面的条件为: ;; 此时，X1 ＝(2/3, 1), Z=1,仍不是整数解。继续以x1为源行生成割平面，其条件为：; 用上表的约束解出x4 和s1 ，将它们带入上式得到等价的割平面条件：x1 ≥ x2 ，见图：; 此时，X1 ＝(2/3, 1), Z=1,仍不是整数解。继续以x1为源行生成割平面，其条件为：;;CB;例二：用割平面法求解数规划问题;Cj;CB;;;Cj;例二：用割平面法求解数规划问题;Cj;在松弛问题最优解中，x1, x2 均为非整数解，由上表有：;将系数和常数都分解成整数和非负真分数之和 ;将系数和常数都分解成整数和非负真分数之和 ; 以上式子只须考虑一个即可，解题经验表明，考虑式子右端最大真分数的式子，往往会较快地找到所需割平面约束条件。以上两个式子右端真分数相等，可任选一个考虑。现选第二个式子，并将真分数移到右边得： ;;;Cj;CB;