安徽滁州二中高中数学选修2-1课件：1.2充要条件综合（人教A版）.pptVIP

1.2 充分条件与必要条件 安徽省滁州市第二中学高二数学备课组 2014年10月18日 复习 1、充分条件，必要条件的定义: 若 ，则p是q成立的＿＿＿＿条件 q是p成立的＿＿＿＿条件 充分 必要 称:p是q的充分必要条件,简称充要条件 显然,如果p是q的充要条件,那么q也是p的充要条件 p与q互为充要条件 2、充要条件的定义: 1、充分且必要条件 2、充分非必要条件 3、必要非充分条件 4、既不充分也不必要条件 各种条件的可能情况: 例4 已知:⊙O的半径为r, 圆心O到直线L的距离为d. 求证:d=r是直线L与⊙O相切的充要条件. 分析: 设:p:d=r, q:直线L与⊙O相切. 要证p是q的充要条件,只需分别证明 充分性 和必要性 即可 O P Q l 练习 　求证:关于x的方程ax2+bx+c=0有一个根为-1的充要条件是a-b+c=0. 【解题回顾】充要条件的证明一般分两步： 　证充分性即证p =>q，证必要性即证q=>p 练习1、 变.若A是B的必要而不充分条件，C是B的充 要条件，D是C的充分而不必要条件，那么D是A的________ 充分不必要条件 1、已知p,q都是r的必要条件， s是r的充分条件，q是s的充分条件，则 （1）s是q的什么条件？ （2）r是q的什么条件？ （3）P是q的什么条件？ 充要条件 充要条件 必要条件 注、定义法（图形分析） 2、填写“充分不必要，必要不充分，充要，既不充分又不必要。 1）sinA>sinB是A>B的_______ ____条件。 2）在ΔABC中，sinA>sinB是 A>B的________条件。 既不充分又不必要 充要条件 3、a＞b成立的充分不必要的条件是（　） A. ac＞bc B. a/c＞b/c C. a+c＞b+c D. ac2＞bc2 D 1、设集合M={x|x>2},N={x|x<3},那么”x∈M或x∈N”是“x∈M∩N”的是（　） A.充要条件 B必要不充分条件 C充分不必要 D不充分不必要 B 2、a∈R,|a|<3成立的一个必要不充分条件是 A.a<3 B.|a|<2 C.a2<9 D.0<a<2 A 练习2、 注、集合法 1.已知p是q的必要而不充分条件， 那么┐p是┐q____________. 练习3、 充分不必要条件 注、等价法（转化为逆否命题） 2：若┐A是┐B的充要条件,┐C是┐B的充　要条件,则A为C的（ ）条件 A.充要 B必要不充分 C充分不必要 D不充分不必要 Ａ 集合法与转化法 1.已知P：｜2x-3｜＞1；q：1/(x2+x-6)＞0，则┐p是┐q的(　 ) (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 2、已知p：|x+1|＞2，q：x2＜5x－6,则非p是非q的（　） A.充分不必要条件　B.必要不充分条件　 C.充要条件　 D.既非充分又非必要条件 练习4、 A A 1.在判断条件时，要特别注意的是它们能否互相推出，切不可不加判断以单向推出代替双向推出. 注意点 2.搞清 ①A是B的充分条件与A是B的充分非必要条件之间的区别与联系； ②A是B的必要条件与A是B的必要非充分条件之间的区别与联系 ３、注意几种方法的灵活使用： 　　　定义法、集合法、逆否命题法 ４、判断的技巧 ①向定语看齐，顺向为充分（原命题真） 逆向为必要（逆命题为真） ②等价性：逆否为真即为充分， 否命为真即为必要 练习５ 　求证：关于x的方程ax2+bx+c=0有一个根 　　　　为-1的充要条件是a-b+c=0. 【解题回顾】充要条件的证明一般分两步： 　　　　　证充分性即证A =>B， 　　　　　证必要性即证B=>A 练习：设x、y∈R，求证|x+y|=|x|+|y|成立的充要条件是xy≥0 充要条件的证明的两个方面： 1、必要性：|x+y|=|x|+|y|→xy≥0 2、充分性: xy≥0→ |x+y|=|x|+|y| 3、点明结论 求：已知关于x的方程 (1－a)x2＋(a＋2)x－4＝0(a∈R). 求：⑴方程有两个正根的充要条件； ⑵方程至少有