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[DOC]-概率论与数理统计知识点总结 概率论与数理统计知识点总结 《概率论与数理统计》 第一章随机事件及其概率 ?1.1 随机事件 一、给出事件描述，要求用运算关系符表示事件: 二、给出事件运算关系符，要求判断其正确性: ?1.2 概率 古典概型公式:P(A)=A所含样本点数 所含样本点数 实用中经常采用“排列组合”的方法计算 补例1:将n个球随机地放到n个盒中去，问每个盒子恰有1个球的概率是多少,解:设A:“每个盒子恰有1个球”。求:P(A)=, Ω所含样本点数:n n ... n n Α所含样本点数:n (n,1) (n,2) ... 1 n! P(A) n! nnn 补例2:将3封信随机地放入4个信箱中，问信箱中信的封数的最大数分别为1、2、3的概率各是多少, 解:设Ai :“信箱中信的最大封数为i”。(i =1,2,3)求:P(Ai)=, 3Ω所含样本点数:4 4 4 4 64 A1所含样本点数:4 3 2 24 P(A1) 2464 3 8 1 A2所含样本点数: C2 3 4 3 36 P(A2) 3664 9 16 A3所含样本点数:C3 3 4 4 P(A1 3) 464 16 注:由概率定义得出的几个性质: 1、0<P(A)<1 2、P(Ω)=1，P(φ) =0 ?1.3 概率的加法法则 定理:设A、B是互不相容事件(AB=φ)，则: P(A?B)=P(A)+P (B) 推论1:设A1、 A2、?、 An 互不相容，则 P(A1+A2+...+ An)= P(A1) + P(A2) +?+ P(An) 推论2:设A1、 A2、?、 An 构成完备事件组，则 P(A1+A2+...+ An)=1 推论3: P(A)=1,P(A) 推论4:若B A，则P(B,A)= P(B),P(A) 推论5(广义加法公式): 对任意两个事件A与B，有P(A?B)=P(A)+P(B),P(A B)补充——对偶律: A1 A2 ... An A1 A2 ... An 2 A1 A2 ... An A1 A2 ... An ?1.4 条件概率与乘法法则 条件概率公式: P(A/B)=P(AB)(P(B)?0) P(B) P(B/A)= P(AB) P(A)(P(A)?0) )=P(A/B)P(B)= P(B / A)P(A) ?P(AB 有时须与P(A+B)=P(A)+P(B),P(AB)中的P(AB)联系解题。 全概率与逆概率公式: 全概率公式: n P(B) 逆概率公式: P(A)P(B/A) iii 1 P(Ai/B) P(AiB)P(B) (i 1,2,...,n) (注意全概率公式和逆概率公式的题型:将试验可看成分为两步做，如果要求第二步某事件的概率，就用全概率公式;如果求在第二步某事件发生条件下第一步某事件的概率，就用逆概率公式。) ?1.5 独立试验概型 3 事件的独立性: A与B相互独立 P(AB) P(A)P(B) 贝努里公式(n重贝努里试验概率计算公式):课本P24 另两个解题中常用的结论—— 1、定理:有四对事件:A与B、A与B、A与B、A与B，如果其中有一对相互独立，则其余三对也相互独立。 2、公式:P(A1 A2 ... An) 1,P(A1 A2 ... An) 第二章 随机变量及其分布 一、关于离散型随机变量的分布问题 1、求分布列:?确定各种事件，记为 写成一行;, ?计算各种事件概率，记为p k写成第二行。得到的表即为所求的分布列。注意:应符合性质—— 1、pk 0(非负性) 2、 pk 1(可加性和规范性) k 补例1:将一颗骰子连掷2次，以 ,表示两次所得结果之和，试写出 的概率分布。解:Ω所含样本点数:6×6=36 所求分布列为: 补例2:一袋中有5只乒乓球，编号1，2，3，4，5，在其中同时取3只，以 表示取出3只球中最大号码，试写出 的概率分布。 4 解:Ω所含样本点数:C5=10 所求分布列为: 3 2、求分布函数F(x): 分布函数 F(x) P x xk x pk 二、关于连续型随机变量的分布问题: , x x?R，如果随机变量 的分布函数F(x)可写成F(x) = , (x)dx，则 为连续型。 (x)称概率密度函数。 解题中应该知道的几个关系式: (x) 0 , , (x)dx 1 P{a b} P{a b} F(b),F(a) (x)dx a b 第三章 随机变量数字特征 一、求离散型随机变量 ,的数学期望E ,=,, 数学期望(均值) E x k k pk , 5 二、